Estatística · FGV · 2025 | Questão sqc-fg118922

Medidas de resumo: média, moda, mediana e desvio padrão

Gabarito: letra B. Para o conjunto {2, 2, 2, 3, 5}, a média é 2,8, a moda é 2, a mediana é 2 e o desvio padrão amostral é aproximadamente 1,3. A média é a soma dos valores dividida pelo número de observações; a moda é o valor que mais se repete; a mediana é o valor central após ordenar os dados; e o desvio padrão mede a dispersão em torno da média, calculado como a raiz quadrada da variância.

A estatística descritiva resume um conjunto de dados por meio de medidas de tendência central (média, moda, mediana) e de dispersão (amplitude, variância, desvio padrão). A média aritmética é o quociente entre a soma dos valores e o número de observações; a moda é o valor de maior frequência; a mediana é o valor que divide a amostra ordenada ao meio. O desvio padrão, por sua vez, é a raiz quadrada da variância — e é aqui que mora a principal armadilha da questão: a banca usa o desvio padrão amostral, com denominador n − 1, que é o padrão em questões de estatística descritiva quando os dados são tratados como amostra. Se o candidato usar o denominador n (desvio padrão populacional), encontrará aproximadamente 1,17, que não aparece nas alternativas — mas o valor 1,3 da alternativa B só é obtido com o denominador n − 1.

Vamos calcular cada medida com o conjunto {2, 2, 2, 3, 5}:

Média ( $\bar{x}$ ): soma todos os valores e divide pelo total de observações (n = 5):

\bar{x} = \frac{2+2+2+3+5}{5} = \frac{14}{5} = 2{,}8

Moda: é o valor que aparece com maior frequência. O número 2 aparece três vezes; 3 e 5 aparecem uma vez cada. Logo, moda = 2.

Mediana: com os dados já ordenados (2, 2, 2, 3, 5), a mediana é o valor que ocupa a posição central. Como n = 5 (ímpar), a posição é $\frac{n+1}{2} = 3$ , ou seja, o terceiro valor: 2.

Desvio padrão amostral: a variância amostral é a soma dos quadrados dos desvios em relação à média, dividida por n − 1:

s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1} = \frac{(2-2,8)^2 + (2-2,8)^2 + (2-2,8)^2 + (3-2,8)^2 + (5-2,8)^2}{4}

s^2 = \frac{0,64 + 0,64 + 0,64 + 0,04 + 4,84}{4} = \frac{6,8}{4} = 1,7

s = \sqrt{1,7} \approx 1,3038 \approx 1,3

Portanto, as medidas são: média = 2,8; moda = 2; mediana = 2; desvio padrão ≈ 1,3 — exatamente a alternativa B.

Medidas de resumo — só Valores corretos: 2,8; 2; 2; 1,3; só Alternativa B: gabarito; Valores corretos∩Alternativa B: medidas corretas

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta desvio padrão ≈ 1,7. Esse valor corresponde à variância amostral (1,7), não ao desvio padrão. O candidato que esquece de extrair a raiz quadrada cai nessa alternativa. A média, moda e mediana estão corretas, mas o desvio padrão está errado.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Traz todos os valores corretos: média = 2,8 (14/5), moda = 2 (valor mais frequente), mediana = 2 (terceiro valor da sequência ordenada) e desvio padrão amostral ≈ 1,3 (raiz quadrada de 1,7). É a única alternativa que combina as quatro medidas corretamente.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Erra a mediana, apresentando 3 em vez de 2. A mediana de um conjunto com 5 elementos é o terceiro valor ordenado — que é 2, não 3. O valor 3 é o quarto elemento da sequência ordenada, não o central. Além disso, o desvio padrão ≈ 1 é um valor arredondado incorretamente (o correto é ≈ 1,3).

Alternativa D — ❌ Incorreta

Erra a média, apresentando 2,4 em vez de 2,8. A média correta é 14/5 = 2,8. O valor 2,4 seria obtido se a soma fosse 12 (por exemplo, se o último valor fosse 3 em vez de 5). O desvio padrão ≈ 1,6 também está incorreto — o valor correto é ≈ 1,3.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Erra tanto a média (2,4 em vez de 2,8) quanto a mediana (3 em vez de 2). O desvio padrão ≈ 1 também está incorreto. É a alternativa com mais erros, combinando os distratores das alternativas C e D.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre desvio padrão amostral (denominador n − 1) e desvio padrão populacional (denominador n). Se você usar n, encontrará $\sqrt{1,36} \approx 1,17$ , que não aparece nas alternativas — mas o valor 1,3 da alternativa B só é obtido com n − 1. Além disso, a alternativa A troca o desvio padrão pela variância (1,7), e as alternativas C e E trocam a mediana (2) pelo valor 3. Fique atento: em questões de estatística descritiva, o padrão é usar o desvio padrão amostral, salvo se o enunciado disser explicitamente que os dados representam a população.

NÃO CAIA NESSA!

Para não errar, monte uma tabela com as quatro medidas e calcule cada uma separadamente. Na hora da prova, confira sempre se o desvio padrão é amostral (n − 1) ou populacional (n) — a banca adora essa pegadinha. E lembre-se: a mediana de um conjunto com número ímpar de elementos é o valor central após ordenar; com número par, é a média dos dois centrais.

Gabarito: letra B