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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2025

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg119040
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de São José dos Campos - SP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Analista em Gestão Municipal - Ciências Econômicas
Uma aplicação financeira rende juros à taxa nominal de 24% ao ano, capitalizados mensalmente.Dados:1,02¹² = 1,26821,2682/1,06 = 1,1965Considerando uma inflação anual de 6%, assinale a opção que apresenta a taxa efetiva anual, a taxa real anual e a taxa aparente anual correspondentes a essa aplicação.
  1. ATaxa efetiva: 24%; Taxa real: 19,65%; Taxa aparente: 20,82%.
  2. BTaxa efetiva: 26,82%; Taxa real: 24%; Taxa aparente: 19,65%.
  3. CTaxa efetiva: 26,82%; Taxa real: 19,65%; Taxa aparente: 20,82%.
  4. DTaxa efetiva: 26,82%; Taxa real: 19,65%; Taxa aparente: 24%.
  5. ETaxa efetiva: 24%; Taxa real: 20,82%; Taxa aparente: 19,65%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — Taxa efetiva: 26,82%; Taxa real: 19,65%; Taxa aparente: 24%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira: Taxa Efetiva, Real e Aparente

Gabarito: letra D. A taxa nominal de 24% a.a. capitalizada mensalmente equivale a uma taxa efetiva anual de 26,82% (1,02^12 − 1). Com inflação de 6% a.a., a taxa real é de 19,65% (1,2682/1,06 − 1). A taxa aparente (nominal) é a própria taxa contratada de 24% a.a. A alternativa D é a única que apresenta corretamente os três valores.

A questão exige o domínio da conversão entre taxas nominal e efetiva, bem como a relação entre taxas aparente, real e inflação: (1 + i_aparente) = (1 + i_real) × (1 + i_inflação).

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta taxa efetiva de 24% (que é a taxa nominal) e taxa aparente de 20,82% (valor sem correspondência com os dados fornecidos). Erro: confunde taxa efetiva com nominal.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Atribui taxa real de 24%, que é a taxa nominal, e taxa aparente de 19,65%, que é a taxa real. Inverte os conceitos de taxa real e aparente.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Taxa efetiva e real corretas, mas taxa aparente de 20,82% não corresponde a nenhum valor do problema. A taxa aparente (nominal) é 24% a.a.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

  • Taxa efetiva anual: (1 + 0,02)^12 − 1 = 1,2682 − 1 = 26,82%.

  • Taxa real anual: (1 + i_efetiva)/(1 + inflação) − 1 = 1,2682/1,06 − 1 = 1,1965 − 1 = 19,65%.

  • Taxa aparente anual: é a taxa nominal contratada de 24% a.a.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Apresenta taxa efetiva de 24% (nominal) e taxa real de 20,82% (valor incorreto). A taxa aparente de 19,65% corresponde à real. Múltiplos erros conceituais.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre taxa nominal (aparente) e taxa efetiva. Muitos candidatos consideram a taxa nominal como efetiva, mas ela só é efetiva se o período de capitalização coincidir com o período da taxa. Aqui, como a capitalização é mensal, é necessário converter para anual. Além disso, a taxa real é obtida descontando a inflação da taxa efetiva — não da nominal.

Gabarito: letra D.

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