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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2025

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg119041
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de São José dos Campos - SP
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Analista em Gestão Municipal - Ciências Econômicas
Um título com valor nominal de R$ 5.000,00, com vencimento para 90 dias, foi descontado em uma instituição financeira que utiliza o desconto simples bancário (ou comercial), à taxa de 6% ao trimestre. Um outro banco ofereceu um desconto simples racional (ou por dentro) à taxa de 5,66% ao trimestre, pelo mesmo prazo.Com base nessas informações, avalie as afirmativas a seguir.I. O valor do desconto bancário é maior que o desconto racional.II. O valor presente líquido do título no desconto bancário será menor que no desconto racional.III. As taxas de desconto oferecidas pelos dois bancos são equivalentes.Está correto o que se afirma em
  1. AI, apenas.
  2. BII, apenas.
  3. CI e II, apenas.
  4. DI e III, apenas.
  5. EI, II e III.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — I e II, apenas.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Descontos Simples: Bancário vs. Racional

Gabarito: letra C (I e II, apenas). O desconto bancário (6% a.t.) é maior que o racional (5,66% a.t.) para o mesmo título de R$ 5.000,00 com vencimento em 90 dias, gerando valor atual menor no bancário. As taxas não são equivalentes, pois produzem descontos diferentes.

Cálculos

Dados comuns: N = R$ 5.000,00; n = 90 dias = 1 trimestre.

Desconto Bancário (comercial): taxa d = 6% a.t. = 0,06.

  • Desconto: D_b = N × d × n = 5000 × 0,06 × 1 = R$ 300,00.

  • Valor atual: A_b = N − D_b = 5000 − 300 = R$ 4.700,00.

Desconto Racional: taxa i = 5,66% a.t. = 0,0566.

  • Valor atual: A_r = N / (1 + i × n) = 5000 / (1 + 0,0566) ≈ 5000 / 1,0566 ≈ R$ 4.732,00.

  • Desconto: D_r = N − A_r ≈ 5000 − 4732 = R$ 268,00.

Análise das Afirmativas

Afirmativa I — ✅ Correta

O desconto bancário (R$ 300,00) é maior que o racional (R$ 268,00). Isso ocorre porque no desconto bancário a taxa incide sobre o valor nominal, enquanto no racional incide sobre o valor atual. A diferença é positiva: R$ 32,00.

Afirmativa II — ✅ Correta

O valor presente líquido (valor atual) no desconto bancário (R$ 4.700,00) é menor que no racional (R$ 4.732,00). O banco que utiliza desconto bancário libera um valor menor ao cliente, dada a mesma taxa nominal.

Afirmativa III — ❌ Incorreta

Duas taxas de desconto são equivalentes quando, aplicadas ao mesmo capital e prazo, produzem o mesmo desconto ou o mesmo valor atual. Neste caso, 6% a.t. (bancário) e 5,66% a.t. (racional) geram descontos diferentes (R$ 300 vs. R$ 268), portanto não são equivalentes. A taxa racional de 5,66% a.t. equivale a uma taxa bancária menor do que 6% a.t.

PEGA ESSA DICA!

Para verificar equivalência entre taxas de desconto bancário e racional no regime simples, iguale os valores atuais: A_b = A_r → N(1 − d·n) = N/(1 + i·n). Resolvendo para d ou i, obtém-se a relação de equivalência. Neste caso, a taxa bancária equivalente à racional de 5,66% a.t. seria aproximadamente 5,35% a.t., e não 6%.

Corretas: I e II, apenas → Alternativa C.

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