Analista em Gestão Municipal - Ciências Econômicas
Considere que A, B e C sejam eventos em um espaço amostral S e que Pr[.] represente a probabilidade de um determinado evento.Avalie as seguintes afirmações:I. Pr[(A ∪ B)c ] = Pr[Ac ∪ B c ]II. Pr[A∩(B∪C)] = Pr[(A∩B) ∪ (A∩C)]III. Pr[(A∩B)c ] = Pr[Ac ∪ B c ]IV. Pr[(A∪B)∩A]=Pr[A]Estão corretas as afirmações
AI, II e IV, apenas.
BII, III e IV, apenas.
CI e III, apenas.
DII e IV, apenas.
EI, II, III e IV.
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GabaritoB — II, III e IV, apenas.
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Probabilidade — Leis de De Morgan e Propriedades de Conjuntos
Gabarito: letra B. Estão corretas as afirmações II, III e IV. A questão testa as Leis de De Morgan e propriedades algébricas de conjuntos aplicadas à probabilidade: a afirmação I está errada porque o complementar da união é a interseção dos complementares, não a união; as demais estão corretas por De Morgan e pela propriedade distributiva/absorção.
A probabilidade é uma medida definida sobre eventos, que são subconjuntos do espaço amostral. Por isso, todas as identidades válidas para conjuntos — como as Leis de De Morgan, a propriedade distributiva e a absorção — também valem para as probabilidades desses eventos. A banca explora exatamente a confusão entre as duas Leis de De Morgan: o complementar da união é a interseção dos complementares, e o complementar da interseção é a união dos complementares. Trocar uma pela outra é o erro clássico que derruba a afirmação I.
Eventos A, B e C — só Evento A: —; só Evento B: —; só Evento C: —; Evento A∩Evento B: —; Evento A∩Evento C: —; Evento B∩Evento C: —; Evento A∩Evento B∩Evento C: —
Item I — ❌ Incorreto
A afirmação diz que Pr[(A ∪ B)c] = Pr[Ac ∪ Bc]. Isso está errado. Pela Lei de De Morgan, o complementar da união é a interseção dos complementares: (A ∪ B)c = Ac ∩ Bc. A afirmação troca a interseção pela união, o que é um erro clássico. A forma correta seria Pr[(A ∪ B)c] = Pr[Ac ∩ Bc].
Item II — ✅ Correto
A afirmação Pr[A∩(B∪C)] = Pr[(A∩B) ∪ (A∩C)] está correta. Esta é a propriedade distributiva da interseção em relação à união: A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C). Como os conjuntos são iguais, suas probabilidades são iguais.
Item III — ✅ Correto
A afirmação Pr[(A∩B)c] = Pr[Ac ∪ Bc] está correta. Pela Lei de De Morgan, o complementar da interseção é a união dos complementares: (A ∩ B)c = Ac ∪ Bc. Esta é a segunda Lei de De Morgan, aplicada corretamente.
Item IV — ✅ Correto
A afirmação Pr[(A∪B)∩A] = Pr[A] está correta. Pela propriedade de absorção, (A ∪ B) ∩ A = A, pois a interseção de A com um conjunto que contém A (A ∪ B) é o próprio A. Logo, as probabilidades são iguais.
NÃO CAIA NESSA!
A banca adora inverter as Leis de De Morgan para confundir. Na afirmação I, ela trocou a interseção pela união no complementar da união. Lembre-se: o complementar da união é a interseção dos complementares, e o complementar da interseção é a união dos complementares. Com treino, você enxerga essas trocas de longe 💪
PEGA ESSA DICA!
Para resolver questões de probabilidade com conjuntos, escreva as Leis de De Morgan e as propriedades distributiva e de absorção antes de analisar cada afirmação. Isso evita erros de memória e acelera a resolução.
Gabarito: letra B — corretos os itens II, III e IV.