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Questão de Matemática — Probabilidade — FGV 2025

MatemáticaProbabilidade
Código
fg119303
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de São José dos Campos - SP
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Assistente em Gestão Municipal
Em uma caixa há 4 bolas, cada uma delas com um dos números 2, 4, 5, 6, sem repetição. Duas bolas são sorteadas da urna em sequência e sem reposição.A probabilidade de que a soma dos números das duas bolas sorteadas seja ímpar é igual a
  1. A1/6.
  2. B1/5.
  3. C1/4.
  4. D1/3.
  5. E1/2.
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GabaritoE — 1/2.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 1/2 (alternativa E).

A ideia por trás

A probabilidade mede a chance de um evento acontecer, comparando os casos favoráveis com o total de casos possíveis. Quando o espaço amostral é finito e os resultados são igualmente prováveis, usamos P = (casos favoráveis)/(casos possíveis). Nesta questão, o evento é 'soma ímpar', que ocorre quando um número é par e o outro é ímpar. Como a soma é comutativa (a ordem não altera o resultado), contamos as combinações de bolas, não os pares ordenados. O total de combinações de 2 bolas entre 4 é C(4,2) = 6, e os casos favoráveis são as combinações com um par e um ímpar, que são 3. Assim, a probabilidade é 3/6 = 1/2.

O que a questão dá

  • 4 bolas numeradas 2, 4, 5, 6

  • sorteio de 2 bolas em sequência, sem reposição

O que queremos: a probabilidade de a soma dos números sorteados ser ímpar

Passo 1 — Listar as combinações possíveis de duas bolas

Precisamos saber quantos resultados diferentes podem ocorrer. Como a soma não depende da ordem (2+5 é igual a 5+2), contamos as combinações, não os pares ordenados. Isso evita contar cada caso duas vezes.

Por que esta fórmula: Usamos combinação porque a ordem não importa para a soma. A fórmula C(n, k) = n! / (k! (n-k)!) dá o número de maneiras de escolher k elementos entre n, sem considerar a ordem.

C4,2=4!2!⋅(4−2)!C_{4,2} = \frac{4!}{2! \cdot (4-2)!}

De onde vem cada valor: 44 = enunciado: há 4 bolas · 22 = enunciado: sorteamos 2 bolas

C4,2=4⋅3⋅2⋅12⋅1⋅2⋅1=6C_{4,2} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1} = 6

C4,2C_{4,2} = 6 combinações possíveis

NÃO CAIA NESSA!

Usar 4 × 3 = 12 (pares ordenados) em vez de combinações, contando cada par duas vezes.

Passo 2 — Identificar as combinações com soma ímpar

A soma de dois números é ímpar apenas quando um é par e o outro é ímpar. Na caixa, os pares são 2 e 4, e os ímpares são 5 e 6. Precisamos contar quantas combinações têm exatamente um par e um ímpar.

Por que esta fórmula: Não há fórmula; contamos diretamente as combinações que satisfazem a condição. Listamos todas as 6 combinações e verificamos a soma.

3 combinações favoráveis: (2,5), (4,5), (5,6)

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que (2,5) e (5,2) são a mesma combinação, contando 6 casos favoráveis em vez de 3.

Passo 3 — Calcular a probabilidade

Com o total de casos possíveis (6) e os favoráveis (3), aplicamos a definição clássica de probabilidade: dividimos os favoráveis pelo total.

Por que esta fórmula: A probabilidade é sempre (casos favoráveis) / (casos possíveis), quando todos os resultados são igualmente prováveis. Aqui, cada combinação tem a mesma chance de ser sorteada.

P=casos favoraˊveiscasos possıˊveisP = \frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos possíveis}}

De onde vem cada valor: casosfavoraˊveiscasos favoráveis = passo 2: 3 · casospossıˊveiscasos possíveis = passo 1: 6

P=36=12=1 /2P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = \boxed{1\ /2}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir com 2/3, que seria o resultado se contássemos pares ordenados (8/12), mas isso está errado porque a ordem não importa.

Resposta: 1/2 (alternativa E)

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