Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Álgebra — FGV 2025

MatemáticaÁlgebra
Código
fg119305
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de São José dos Campos - SP
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Assistente em Gestão Municipal
Duas grandezas X e Y são tais que, quando o valor de X aumenta 4 unidades, o valor de Y aumenta 3 unidades. Quando X = 30, tem-se Y = 22.Quando X = 18, o valor de Y é igual a
  1. A11.
  2. B12.
  3. C13.
  4. D14.
  5. E15.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 13.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 13 (letra C).

A ideia por trás

Duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razão entre elas é constante: se uma dobra, a outra dobra; se uma cai pela metade, a outra também. Aqui, o enunciado diz que a cada aumento de 4 em X corresponde um aumento de 3 em Y, então a razão entre as variações é sempre 3/4. Isso significa que a variação de Y é sempre 3/4 da variação de X. Nesta questão, precisamos usar essa razão entre as variações, não entre os valores totais, para descobrir quanto Y varia quando X varia de 30 para 18.

O que a questão dá

  • quando X aumenta 4, Y aumenta 3

  • X = 30, Y = 22

O que queremos: o valor de Y quando X = 18

Passo 1 — Calcular a variação de X

Precisamos saber quanto X mudou para depois aplicar a mesma proporção em Y. A variação é a diferença entre o valor final e o inicial.

Por que esta fórmula: A variação de uma grandeza é sempre o valor final menos o inicial.

ΔX=Xfinal−Xinicial\Delta X = X_{final} - X_{inicial}

De onde vem cada valor: XfinalX_{final} = enunciado: X = 18 · XinicialX_{inicial} = enunciado: X = 30

ΔX=18−30=−12\Delta X = 18 - 30 = \boxed{-12}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer 30 - 18 = 12 e esquecer o sinal negativo, o que inverteria a conta final.

Passo 2 — Montar a proporção entre as variações

Como as grandezas são diretamente proporcionais, a razão entre as variações é constante e igual a 3/4. Agora que temos a variação de X, podemos montar a equação para achar a variação de Y.

Por que esta fórmula: A razão entre as variações é dada no enunciado: quando X aumenta 4, Y aumenta 3, então ΔY/ΔX = 3/4. Essa é a relação que governa o problema.

ΔYΔX=34\frac{\Delta Y}{\Delta X} = \frac{3}{4}

De onde vem cada valor: ΔX\Delta X = passo 1: -12 · 34\frac{3}{4} = enunciado: quando X aumenta 4, Y aumenta 3

ΔY−12=34\frac{\Delta Y}{-12} = \frac{3}{4}
NÃO CAIA NESSA!

Usar os valores absolutos de X e Y (30 e 22) em vez das variações, o que leva a uma regra de três errada.

Passo 3 — Isolar a variação de Y

Precisamos descobrir quanto Y variou para depois somar ao valor inicial. Isolando ΔY na equação, conseguimos calculá-lo.

Por que esta fórmula: Multiplicamos ambos os lados da equação por ΔX para deixar ΔY sozinho.

ΔY=ΔX⋅34\Delta Y = \Delta X \cdot \frac{3}{4}

De onde vem cada valor: ΔX\Delta X = passo 1: -12 · 34\frac{3}{4} = enunciado: razão entre as variações

ΔY=−12⋅34=−9\Delta Y = -12 \cdot \frac{3}{4} = \boxed{-9}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o sinal negativo de ΔX, o que daria +9 e levaria a Y = 31.

Passo 4 — Calcular o novo valor de Y

Com a variação de Y em mãos, somamos ao valor inicial de Y para obter o valor final pedido.

Por que esta fórmula: O valor final é o inicial mais a variação.

Yfinal=Yinicial+ΔYY_{final} = Y_{inicial} + \Delta Y

De onde vem cada valor: YinicialY_{inicial} = enunciado: Y = 22 · ΔY\Delta Y = passo 3: -9

Yfinal=22+(−9)=13Y_{final} = 22 + (-9) = \boxed{13}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair em vez de somar, ou esquecer que a variação é negativa, resultando em 31.

Resposta: 13 (letra C)

Link permanente: /questoes/fg119305