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Questão de Matemática — Geometria Plana — FGV 2025

MatemáticaGeometria Plana
Código
fg119309
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de São José dos Campos - SP
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Assistente em Gestão Municipal
Considere o paralelogramo ABCD de vértices A(−2, 0), B(5, 0), C(7, 3) e D(0, 3).A área desse paralelogramo é igual a
  1. A35.
  2. B25.
  3. C21.
  4. D15.
  5. E9.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 21.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 21 unidades de área (alternativa C)..

A ideia por trás

A área de um paralelogramo mede a superfície interna da figura, e é calculada multiplicando o comprimento de uma base pela altura relativa a ela. No plano cartesiano, quando os lados são paralelos aos eixos, a base e a altura podem ser lidas diretamente das coordenadas: a base é a diferença entre as abscissas (x) de dois pontos sobre a mesma reta horizontal, e a altura é a diferença entre as ordenadas (y) de duas retas paralelas. A fórmula é A = b × h, onde b é o comprimento da base e h é a distância perpendicular entre as bases. Nesta questão, os vértices formam um paralelogramo com base horizontal e altura vertical, então basta identificar essas medidas a partir das coordenadas e multiplicá-las.

O que a questão dá

  • A(−2, 0)

  • B(5, 0)

  • C(7, 3)

  • D(0, 3)

O que queremos: a área do paralelogramo ABCD

Passo 1 — Identificar a base horizontal

A base é um dos lados do paralelogramo. Como A e B têm a mesma coordenada y (0), o lado AB é horizontal, então podemos usá-lo como base. A base é o comprimento desse segmento.

Por que esta fórmula: A distância entre dois pontos no mesmo eixo horizontal é a diferença entre suas abscissas (x).

b=xB−xAb = x_B - x_A

De onde vem cada valor: xBx_B = enunciado: B(5, 0) · xAx_A = enunciado: A(−2, 0)

b=5−(−2)b = 5 - (-2)
b=7b = \boxed{7}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que subtrair um número negativo equivale a somar: 5 - (-2) = 7, não 3.

Passo 2 — Identificar a altura vertical

A altura é a distância perpendicular entre a base e o lado oposto. Como a base AB está na reta y=0 e o lado CD está na reta y=3, a altura é a distância vertical entre essas retas.

Por que esta fórmula: A distância entre duas retas horizontais paralelas é a diferença entre suas ordenadas (y).

h=yC−yAh = y_C - y_A

De onde vem cada valor: yCy_C = enunciado: C(7, 3) · yAy_A = enunciado: A(−2, 0)

h=3−0h = 3 - 0
h=3h = \boxed{3}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a distância entre A e D (que é √13) como altura, mas isso é o lado oblíquo, não a altura perpendicular.

Passo 3 — Calcular a área

Com a base e a altura conhecidas, aplicamos a fórmula da área do paralelogramo, que é o produto dessas duas medidas.

Por que esta fórmula: A área de qualquer paralelogramo é base vezes altura, pois ele pode ser transformado em um retângulo de mesma base e altura.

A=b×hA = b \times h

De onde vem cada valor: bb = passo 1: 7 · hh = passo 2: 3

A=7×3A = 7 \times 3
A=21A = \boxed{21}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar a base pela medida do lado oblíquo (√13) em vez da altura, obtendo um valor errado.

Resposta: 21 unidades de área (alternativa C).

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