Matemática Financeira · FGV · 2025 | Questão sqc-fg119963

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira

Código: fg119963
Banca: FGV
Órgão: SEDUC-SP
Ano: 2025
Nível: Superior

Cargo: Eixo I - Gestão e Negócios (Cursos de Administração Logística e Vendas)

Uma microempresária precisa comprar um novo fogão para assar seus salgados, visto que tem recebido mais demandas e precisa aumentar sua produtividade. O fogão que atende às suas necessidades pode ser comprado, na loja A, por R$ 2.000,00 à vista ou parcelado em três vezes de R$ 771,75 (juros compostos). A microempresária tem R$ 2.000,00 aplicados em um investimento que lhe retorna 2% ao mês (juros compostos) e está avaliando qual alternativa seria mais vantajosa: resgatar os R$ 2.000,00 da aplicação e comprar o fogão à vista ou manter o dinheiro na aplicação e fazer o parcelamento em três vezes, conforme valor estabelecido pela loja.Considerando tal contexto, avalie se as afirmativas a seguir são verdadeiras (V) ou falsas (F):( ) A proposta oferecida pela loja de realizar a compra do fogão parcelada em três vezes apresenta uma taxa de juros maior do que a taxa de juros do investimento.( ) A manutenção do investimento de R$ 2.000,00 na aplicação traria, ao final de três meses, um montante de rendimento maior do que o valor total dos juros na opção de parcelamento da compra.( ) A alternativa mais vantajosa para a microempresária, considerando as opções entre pagamento à vista e parcelado em três vezes, seria a compra à vista do fogão.As afirmativas são, respectivamente:

AV – F – V
BV – V – F.
CV – F – F.
DF – V – V.
EF – F – F.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — V – F – V

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Juros Compostos e Comparação de Alternativas de Pagamento

Gabarito: letra A (V – F – V). A taxa implícita do parcelamento é superior a 2% a.m., o rendimento do investimento é inferior aos juros totais do parcelamento, e a compra à vista é financeiramente mais vantajosa. Os cálculos a seguir confirmam cada afirmativa.

A microempresária tem R$ 2.000,00 aplicados a 2% a.m. (juros compostos) e pode comprar o fogão à vista por esse valor ou em três parcelas iguais de R$ 771,75 (juros compostos). Analisemos cada item.

1ª Afirmativa — ✅ Verdadeira (V)

A proposta de parcelamento apresenta taxa de juros maior que a do investimento.

Para verificar, calcula-se a taxa mensal implícita no parcelamento. O valor presente das três parcelas deve igualar o preço à vista:

2000 = 771{,}75 \times \frac{1 - (1+i)^{-3}}{i}

Testando algumas taxas:

Taxa (i)	Fator de valor presente (3 períodos)	PV aproximado
2% a.m.	2,8839	R$ 2.225,64
7% a.m.	2,6243	R$ 2.025,00
8% a.m.	2,5771	R$ 1.989,15

O valor presente se iguala a R$ 2.000,00 para uma taxa entre 7% e 8% a.m., aproximadamente 7,5% a.m., bem superior aos 2% a.m. do investimento. Logo, a afirmativa é verdadeira.

2ª Afirmativa — ❌ Falsa (F)

Manter o investimento traria, ao final de 3 meses, um montante de rendimento maior que o valor total dos juros na opção de parcelamento.

Rendimento do investimento:

M = 2000 \times (1,02)^3 = 2000 \times 1,061208 = 2122{,}42

\text{Rendimento} = 2122{,}42 - 2000 = 122{,}42

Juros do parcelamento:

\text{Total pago} = 3 \times 771{,}75 = 2315{,}25

\text{Juros} = 2315{,}25 - 2000 = 315{,}25

Os juros do parcelamento (R$ 315,25) são maiores que o rendimento do investimento (R$ 122,42). Portanto, a afirmativa é falsa.

3ª Afirmativa — ✅ Verdadeira (V)

A alternativa mais vantajosa é a compra à vista.

Compara-se o valor presente das parcelas à taxa de oportunidade da empresária (2% a.m.) com o preço à vista.

VP_{\text{parcelas}} = 771{,}75 \times \frac{1 - (1,02)^{-3}}{0,02} = 771{,}75 \times 2,8839 = 2.225{,}64

Como R$ 2.225,64 (valor presente do parcelamento a 2% a.m.) é maior que R$ 2.000,00 (preço à vista), pagar à vista é mais econômico. Além disso, manter o investimento renderia apenas R$ 122,42, insuficiente para cobrir os juros de R$ 315,25 do parcelamento. Logo, a afirmativa é verdadeira.

Conclusão da sequência: V – F – V

A sequência correta é V – F – V, que corresponde à alternativa A.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de parcelamento versus à vista, calcule sempre o valor presente das prestações usando a taxa de oportunidade. Se esse valor for maior que o preço à vista, o parcelamento é desvantajoso. A taxa implícita do parcelamento pode ser obtida por tentativa e erro ou com auxílio de calculadora financeira.

Gabarito: letra A.

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