Questão de Física — Resistores e Potência Elétrica — FGV 2025

Associação de Resistores: Circuito com Chaves

Gabarito: letra D. Com as chaves C e C' fechadas, o circuito torna-se uma associação mista de resistores de valor $R = 12\,\Omega$, resultando em uma resistência equivalente de $6\,\Omega$. A análise baseia-se na simplificação do circuito através da identificação de pontos de mesmo potencial e associações em série e paralelo.

Análise do Circuito

Ao fechar as chaves C e C', os pontos A e B são conectados a um nó central do circuito. Observando a simetria e a topologia, percebemos que o circuito pode ser redesenhado. Com as chaves fechadas, os resistores que antes estavam em ramos isolados passam a compor associações paralelas.

1. O resistor vertical à esquerda (entre A e B) permanece em paralelo com o restante do conjunto.

2. Os demais resistores se organizam de forma que, ao calcular a resistência equivalente ($R_{eq}$), obtemos a metade do valor de um resistor individual quando a configuração resulta em dois ramos idênticos em paralelo.

Dado que todos os resistores possuem $R = 12\,\Omega$, a resistência equivalente total do circuito, após a simplificação das associações, resulta em:

Alternativas

• Alternativa A (12 $\Omega$): Incorreta. Este seria o valor de um único resistor, não considerando a associação paralela formada pelo fechamento das chaves.

• Alternativa B (9 $\Omega$): Incorreta. Valor que não corresponde à simplificação topológica do circuito dado.

• Alternativa C (7,5 $\Omega$): Incorreta. Resultado comum em associações de resistores diferentes, o que não é o caso aqui.

• Alternativa D (6 $\Omega$): Correta. Reflete o cálculo correto da resistência equivalente para a configuração de dois ramos de $12\,\Omega$ em paralelo.

• Alternativa E (4 $\Omega$): Incorreta. Este valor ocorreria se houvesse três ramos de $12\,\Omega$ em paralelo ($12/3 = 4$).

Gabarito: letra D.