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Questão de Física — Cinemática — FGV 2025

FísicaCinemática
Código
fg120294
Banca
FGV
Órgão
SEEC-RN
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Professor de Física
Um goleiro bate um tiro de meta. Sendo desprezível a resistência do ar, a trajetória da bola é um arco de parábola, como ilustra a figura.


45.png (412×94)



Considere nula a energia potencial gravitacional no solo.

Para que no ponto mais alto da trajetória, a energia cinética da bola valha metade da energia mecânica total, o ângulo θ que a velocidade inicial Imagem associada para resolução da questão0 da bola forma com o solo, deve valer
  1. A15o.
  2. B30o.
  3. C45o.
  4. D60o.
  5. E75o.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 45o.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a θ = 45° — alternativa C.

A ideia por trás

O lançamento oblíquo é um movimento em duas dimensões: na horizontal, a bola anda com velocidade constante (movimento uniforme), e na vertical, sobe e desce com aceleração da gravidade (movimento uniformemente variado). A trajetória resultante é uma parábola. A energia mecânica é a soma da energia cinética (do movimento) com a energia potencial gravitacional (da altura). Como não há atrito com o ar, essa energia total se conserva durante todo o voo.

A energia cinética é E_c = (1/2)mv², e a energia potencial é E_p = mgh. No ponto mais alto, a velocidade vertical zera, então a velocidade é só a horizontal, que vale v₀·cosθ. A energia mecânica total é a energia cinética inicial, pois no solo a altura é zero. A condição do problema é que a energia cinética no topo seja metade da energia mecânica total, o que leva a uma relação entre o cosseno do ângulo e a raiz de 2.

Esta questão cobra a conservação da energia mecânica e a decomposição da velocidade no lançamento oblíquo. Precisamos igualar a energia cinética no topo (que só tem a componente horizontal) à metade da energia mecânica total, e disso extrair o ângulo.

O que a questão dá

  • energia potencial gravitacional nula no solo

  • no ponto mais alto, energia cinética = metade da energia mecânica total

  • resistência do ar desprezível

O que queremos: o ângulo θ que a velocidade inicial forma com o solo

Passo 1 — Escrever a energia mecânica total

A energia mecânica total é o que se conserva, então precisamos dela para comparar com a energia cinética no topo. No instante do lançamento, a bola está no solo, onde a altura é zero, então a energia potencial é nula e toda a energia é cinética.

Por que esta fórmula: A energia mecânica é a soma da cinética com a potencial. Como no solo a potencial é zero, a mecânica total é só a cinética inicial.

EM=12mv02E_M = \frac{1}{2} m v_0^{2}

De onde vem cada valor: mm = enunciado: massa da bola (não fornecida, mas se cancela) · v0v_0 = enunciado: velocidade inicial (não fornecida, mas se cancela)

EM=12mv02E_M = \frac{1}{2} m v_0^{2}
EM=(1/2)mv02E_M = \boxed{(1/2) \text{m} \text{v}_0^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que a energia potencial no solo é zero e tentar incluir uma altura inicial.

Passo 2 — Escrever a energia cinética no ponto mais alto

No ponto mais alto, a bola não sobe nem desce, então a velocidade vertical é zero. A velocidade que sobra é a horizontal, que é constante durante todo o movimento. Por isso a energia cinética no topo depende só dessa componente.

Por que esta fórmula: A velocidade horizontal é v₀·cosθ, e a energia cinética é (1/2)mv². Substituindo a velocidade pela componente horizontal, temos a energia cinética no topo.

Ec,topo=12m(v0cos⁡θ)2E_{c,topo} = \frac{1}{2} m (v_0 \cos\theta)^{2}

De onde vem cada valor: mm = enunciado: massa da bola · v0v_0 = enunciado: velocidade inicial · θ\theta = enunciado: ângulo com o solo (incógnita)

Ec,topo=12m(v0cos⁡θ)2E_{c,topo} = \frac{1}{2} m (v_0 \cos\theta)^{2}
Ec,topo=(1/2)mv02cos2θE_{c,topo} = \boxed{(1/2) \text{m} \text{v}_0^{2} \text{cos}^{2}\theta}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a velocidade total v₀ em vez da componente horizontal, o que daria energia cinética maior.

Passo 3 — Igualar a energia cinética do topo à metade da total

O enunciado impõe que a energia cinética no topo seja metade da energia mecânica total. Como já temos as duas expressões, é só igualá-las.

Por que esta fórmula: A condição é E_{c,topo} = (1/2) E_M. Substituímos as expressões dos passos 1 e 2.

12m(v0cos⁡θ)2=12⋅12mv02\frac{1}{2} m (v_0 \cos\theta)^{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} m v_0^{2}

De onde vem cada valor: Ec,topoE_{c,topo} = passo 2 · EME_M = passo 1

12m(v0cos⁡θ)2=14mv02=equac\ca~ocomcos2θ\frac{1}{2} m (v_0 \cos\theta)^{2} = \frac{1}{4} m v_0^{2} = \boxed{\text{equa}çã\text{o} \text{com} \text{cos}^{2}\theta}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o fator 1/2 do lado direito, achando que a energia cinética é igual à total.

Passo 4 — Simplificar a equação e isolar o cosseno

A equação tem m e v₀ dos dois lados, então eles se cancelam. O que sobra é uma relação simples entre o cosseno do ângulo e a raiz de 2.

Por que esta fórmula: Dividindo ambos os lados por (1/2)m v₀², obtemos cos²θ = 1/2. Depois tiramos a raiz quadrada.

cos⁡2θ=12\cos^{2}\theta = \frac{1}{2}

De onde vem cada valor: cos⁡2θ\cos^{2}\theta = passo 3, após cancelar m e v₀

cos⁡2θ=12\cos^{2}\theta = \frac{1}{2}
cosθ=1 /√2cos\theta = \boxed{1\ /√2}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer a raiz quadrada e achar que cosθ = 1/2, o que daria 60°.

Passo 5 — Encontrar o ângulo correspondente

Com o valor do cosseno, usamos a função inversa para achar o ângulo. O cosseno de 45° é exatamente 1/√2.

Por que esta fórmula: θ = arccos(1/√2). Esse é um valor conhecido da tabela trigonométrica.

θ=arccos⁡(12)\theta = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)

De onde vem cada valor: 1/21/\sqrt{2} = passo 4

θ=arccos⁡(12)\theta = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)
θ=45 ∘\theta = \boxed{45\ ^\circ}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir com 60°, que tem cosseno 1/2, ou com 30°, que tem cosseno √3/2.

Resposta: θ = 45° — alternativa C

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