Pular para o conteúdo principal

Questão de Física — Dinâmica — FGV 2025

FísicaDinâmica
Código
fg120297
Banca
FGV
Órgão
SEEC-RN
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Professor de Física
Uma esfera de aço é suspensa a uma mola ideal de constante elástica k. Depois de amortecidas as oscilações, a esfera fica em repouso com a mola aumentada em 12 cm em relação a seu comprimento original. Corta-se a mola em duas, de modo que o pedaço maior tenha 2/3 de seu comprimento original. A seguir, suspende-se a mesma esfera a esse pedaço maior. Depois de amortecidas as oscilações, a esfera fica em repouso com o pedaço maior da mola aumentado em x em relação a seu comprimento original.Esse aumento de x é igual a
  1. A4 cm.
  2. B6 cm.
  3. C8 cm.
  4. D9 cm.
  5. E10 cm.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 8 cm.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 8 cm (alternativa C).

A ideia por trás

A constante elástica de uma mola ideal não é uma propriedade fixa do material: ela depende das dimensões da mola. Para uma mola helicoidal, a constante elástica é inversamente proporcional ao comprimento — ou seja, uma mola mais curta é mais rígida (maior k), e uma mais longa é mais mole (menor k). Isso acontece porque cada espira contribui com uma parcela da deformação total; ao reduzir o número de espiras, a mesma força produz uma deformação total menor. No equilíbrio, a força elástica equilibra o peso: k·ΔL = mg. Quando a mola é cortada, a constante muda, e a deformação muda de forma inversamente proporcional a k. Nesta questão, precisamos relacionar a nova constante com a original e, a partir dela, a nova deformação.

O que a questão dá

  • deformação da mola inteira = 12 cm

  • pedaço maior = 2/3 do comprimento original

  • mesma esfera (mesmo peso)

O que queremos: a nova deformação x do pedaço maior da mola

Passo 1 — Escrever o equilíbrio da mola inteira

No equilíbrio, a força elástica da mola equilibra o peso da esfera. Essa relação é a base para comparar as duas situações, pois o peso é o mesmo.

Por que esta fórmula: A força elástica é dada pela Lei de Hooke: F = k·ΔL. Como a esfera está em repouso, a força elástica para cima é igual ao peso para baixo.

k⋅ΔL0=mgk \cdot \Delta L_0 = mg

De onde vem cada valor: kk = enunciado: constante elástica da mola original · ΔL0\Delta L_0 = enunciado: 12 cm · mgmg = peso da esfera (mesmo nas duas situações)

k⋅12=mgk \cdot 12 = mg
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que o peso é o mesmo nas duas situações, o que é essencial para comparar.

Passo 2 — Calcular a nova constante elástica

Ao cortar a mola, a constante elástica muda. Precisamos saber a nova constante para calcular a nova deformação.

Por que esta fórmula: A constante elástica é inversamente proporcional ao comprimento: se o pedaço tem fração f do comprimento original, a nova constante é k' = k/f. Aqui f = 2/3.

k′=kfk' = \frac{k}{f}

De onde vem cada valor: kk = passo 1 · ff = enunciado: 2/3

k′=k2/3=32kk' = \frac{k}{2/3} = \frac{3}{2}k
k′=1,5 kk' = \boxed{1{,}5\ \text{k}}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que a constante é diretamente proporcional ao comprimento, o que daria k' = (2/3)k.

Passo 3 — Escrever o equilíbrio com o pedaço maior

Com a nova constante, o equilíbrio continua valendo: a força elástica do pedaço maior equilibra o mesmo peso.

Por que esta fórmula: A mesma condição de equilíbrio, agora com a nova constante e a nova deformação x.

k′⋅x=mgk' \cdot x = mg

De onde vem cada valor: k′k' = passo 2 · xx = incógnita · mgmg = passo 1

32k⋅x=mg\frac{3}{2}k \cdot x = mg
NÃO CAIA NESSA!

Usar a constante original em vez da nova.

Passo 4 — Substituir o peso pela expressão do passo 1

Para relacionar x com a deformação original, substituímos mg por k·12, que já conhecemos.

Por que esta fórmula: Do passo 1, mg = k·12. Isso permite eliminar mg e comparar diretamente as deformações.

32k⋅x=k⋅12\frac{3}{2}k \cdot x = k \cdot 12

De onde vem cada valor: 32k\frac{3}{2}k = passo 2 · xx = incógnita · k⋅12k \cdot 12 = passo 1

32k⋅x=k⋅12\frac{3}{2}k \cdot x = k \cdot 12
NÃO CAIA NESSA!

Não perceber que k pode ser cancelado dos dois lados.

Passo 5 — Isolar x e calcular

Agora temos uma equação simples com x. Isolamos x para encontrar o valor numérico.

Por que esta fórmula: Dividimos ambos os lados por (3/2)k, cancelando k, e resolvemos a aritmética.

x=123/2=12⋅23x = \frac{12}{3/2} = 12 \cdot \frac{2}{3}

De onde vem cada valor: 1212 = passo 1 · 3/23/2 = passo 2

x=12⋅23=8=8 cmx = 12 \cdot \frac{2}{3} = 8 = \boxed{8\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração: usar 3/2 em vez de 2/3, o que daria 18 cm.

Resposta: 8 cm (alternativa C)

Link permanente: /questoes/fg120297