Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FGV 2025

Análise Combinatória — Agrupamentos com Restrições

Gabarito: letra B (4). O total de maneiras de escolher o grupo de 4 pessoas (o de 2 é determinado) é dado por combinações, respeitando as condições: A e B em grupos diferentes e E e F no mesmo grupo. A resolução mostra que apenas o caso em que E e F estão no grupo de 4 produz 4 possibilidades.

Resolução

O problema consiste em dividir 6 pessoas em dois grupos: um com 4 e outro com 2. Como os grupos têm tamanhos diferentes, eles são distintos. Basta escolher quais 4 formarão o grupo maior; os outros 2 vão para o menor. O número total de formas sem restrições seria $\binom{6}{4}=15$.

Restrições:

• A e B devem estar em grupos distintos → exatamente um deles no grupo de 4.

• E e F devem estar no mesmo grupo → ambos no grupo de 4 ou ambos no grupo de 2.

Vamos analisar as possibilidades para o grupo de 4 (G4):

Caso 1: E e F estão em G4

• G4 já contém E e F (2 pessoas).

• Precisamos de mais 2 pessoas, e exatamente uma delas deve ser A ou B.

• Escolha qual dos dois (A ou B) entra: 2 opções.

• A vaga restante deve ser preenchida por C ou D (pois o outro de A/B não pode entrar): 2 opções.

• Total: $2 \times 2 = 4$ maneiras.

Caso 2: E e F estão no grupo de 2 (não em G4)

• G4 deve ser formado apenas por A, B, C, D (4 pessoas disponíveis).

• Para ter exatamente um de A,B, precisaríamos de 1 deles + C + D = 3 pessoas, faltando uma quarta. Não há como completar 4 sem incluir o outro de A,B ou incluir E/F (o que violaria a condição).

• Logo, nenhuma configuração é possível.

Portanto, o número total de formas é 4. Listando as possibilidades para G4: {E,F,A,C}, {E,F,A,D}, {E,F,B,C}, {E,F,B,D}.

Gabarito: letra B (4).