Foi feito o levantamento dos salários de 6 funcionários de uma empresa e verificou-se que, somados, esses salários totalizam R$ 19.500,00.Um sétimo funcionário, que tem salário de R$ 3.250,00, foi acrescentado posteriormente a esse levantamento.A inclusão desse novo valor ao conjunto
Anão alterou a média, mas reduziu o desvio-padrão.
Bnão alterou a média e nem o desvio-padrão.
Caumentou a média e o desvio-padrão.
Dreduziu a média e o desvio-padrão.
Ereduziu a média e aumentou o desvio-padrão.
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GabaritoA — não alterou a média, mas reduziu o desvio-padrão.
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Média e Desvio-Padrão: efeito da inclusão de um novo valor
Gabarito: letra A. A média dos 6 salários é R$ 19.500,00 ÷ 6 = R$ 3.250,00, exatamente o salário do 7º funcionário. Como o novo valor é igual à média, a média não se altera; porém, como ele coincide com a média, a dispersão dos dados em torno da média diminui, reduzindo o desvio-padrão.
A questão trabalha com dois conceitos centrais da estatística descritiva: média aritmética e desvio-padrão. A média é a soma dos valores dividida pela quantidade de elementos. O desvio-padrão mede a dispersão dos dados em relação à média: quanto mais próximos os valores estão da média, menor o desvio-padrão.
A chave da questão está em perceber que o novo salário (R$ 3.250,00) é exatamente igual à média dos 6 salários originais. Vamos aos cálculos:
Média original:
Nova média:
A média permanece a mesma. Agora, sobre o desvio-padrão: ele mede a dispersão dos dados. Ao adicionar um valor igual à média, esse novo valor tem desvio zero em relação à média. Isso faz com que a dispersão média dos dados diminua, pois estamos adicionando um elemento que não se afasta da média. Portanto, o desvio-padrão reduz.
Caso
Média original (6)
Novo valor
Nova média (7)
Desvio-padrão
Resultado
Novo valor = média original
R$ 3.250,00
R$ 3.250,00
R$ 3.250,00
Reduz
Média inalterada, desvio reduz
Novo valor > média original
R$ 3.250,00
> R$ 3.250,00
> R$ 3.250,00
Aumenta
Média aumenta, desvio aumenta
Novo valor < média original
R$ 3.250,00
< R$ 3.250,00
< R$ 3.250,00
Aumenta ou reduz
Média reduz, desvio varia
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A média não se altera porque o novo salário é igual à média original (R$ 3.250,00). O desvio-padrão reduz porque o novo valor coincide com a média, não aumentando a dispersão dos dados — pelo contrário, dilui a variabilidade existente.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que o desvio-padrão não se altera. Isso é falso: ao adicionar um valor igual à média, a dispersão dos dados diminui, pois o novo elemento tem desvio zero em relação à média. O desvio-padrão sempre se altera quando se adiciona um novo valor, a menos que o conjunto seja vazio ou o valor adicionado seja o único.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que a média aumenta. Isso não ocorre, pois o novo salário é igual à média original, mantendo-a inalterada. O desvio-padrão também não aumenta, pois o novo valor não se afasta da média.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que a média reduz. Isso é falso, pois o novo salário é igual à média original, não a alterando. O desvio-padrão realmente reduz, mas a média não.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que a média reduz e o desvio-padrão aumenta. Ambos os efeitos estão invertidos: a média não se altera e o desvio-padrão reduz.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre o efeito de adicionar um valor abaixo da média (que reduz a média e pode aumentar ou reduzir o desvio) e um valor igual à média (que não altera a média e reduz o desvio). O candidato que não calcula a média original acaba escolhendo uma alternativa que descreve o efeito de um valor diferente da média.
PEGA ESSA DICA!
Sempre calcule a média original antes de analisar o efeito de um novo valor. Se o novo valor for igual à média, a média não muda e o desvio-padrão diminui. Se for maior que a média, a média aumenta; se for menor, a média diminui. Para o desvio-padrão, lembre-se: adicionar um valor próximo da média tende a reduzir a dispersão, enquanto adicionar um valor distante tende a aumentá-la.