Matemática · FGV · 2025 | Questão sqc-fg120437

Divisão inversamente proporcional

Gabarito: letra B — N está entre 520 e 530. A divisão em partes inversamente proporcionais a 2, 3 e 5 faz com que as partes sejam proporcionais a 1/2, 1/3 e 1/5; a maior parte é a que corresponde ao menor denominador (1/2) e a menor parte é a que corresponde ao maior denominador (1/5). A diferença entre elas é 153, o que permite calcular a constante de proporcionalidade e, em seguida, o total N.

Quando dizemos que um número é dividido em partes inversamente proporcionais a 2, 3 e 5, significa que as partes são tais que o produto de cada parte pelo respectivo número é constante. Ou seja, se as partes são a, b e c, então:

a \cdot 2 = b \cdot 3 = c \cdot 5 = k

Daí, cada parte é dada por:

a = \frac{k}{2}, \quad b = \frac{k}{3}, \quad c = \frac{k}{5}

A maior parte é a que tem o menor denominador, ou seja, $a = k/2$ (pois dividir por 2 dá o maior valor). A menor parte é a que tem o maior denominador, ou seja, $c = k/5$ . A diferença entre elas é 153:

\frac{k}{2} - \frac{k}{5} = 153

Calculando o MMC de 2 e 5, que é 10:

\frac{5k - 2k}{10} = 153 \Rightarrow \frac{3k}{10} = 153 \Rightarrow 3k = 1530 \Rightarrow k = 510

Agora, o total N é a soma das três partes:

N = \frac{k}{2} + \frac{k}{3} + \frac{k}{5} = \frac{510}{2} + \frac{510}{3} + \frac{510}{5} = 255 + 170 + 102 = 527

Portanto, N = 527, que está entre 520 e 530.

Caso	Atribuição	Resultado
Inversamente proporcional (correto)	a = k/2, b = k/3, c = k/5; k/2 − k/5 = 153 → k = 510	N = 255 + 170 + 102 = 527 → entre 520 e 530 (alternativa B)
Diretamente proporcional (pegadinha)	a = 2k, b = 3k, c = 5k; 5k − 2k = 153 → k = 51	N = 102 + 153 + 255 = 510 → entre 500 e 510 (alternativa D)

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que N é maior que 530. Como calculamos, N = 527, que é menor que 530. Portanto, a afirmação é falsa.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

N = 527, que está entre 520 e 530. A alternativa B é a única que contém o valor correto.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que N está entre 510 e 520. Como N = 527, está acima de 520, portanto a afirmação é falsa.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que N está entre 500 e 510. Como N = 527, está acima de 510, portanto a afirmação é falsa.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que N é menor que 500. Como N = 527, é maior que 500, portanto a afirmação é falsa.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre "inversamente proporcional" e "diretamente proporcional". Se você tratasse como diretamente proporcional, as partes seriam 2k, 3k e 5k, e a diferença entre a maior (5k) e a menor (2k) seria 3k = 153, dando k = 51 e N = 10k = 510 — o que levaria à alternativa D. Mas, como é inversamente proporcional, as partes são k/2, k/3 e k/5, e o resultado é 527. Fique atento ao termo "inversamente"!

PEGA ESSA DICA!

Para resolver divisão inversamente proporcional, lembre-se: as partes são proporcionais aos inversos dos números dados. Monte a equação com a constante k e use a diferença fornecida para achar k. Depois, some as partes para obter o total. Pratique com exercícios variados para fixar o método.

Gabarito: letra B