Matemática · FGV · 2025 | Questão sqc-fg120442

Poder de compra e variações percentuais

Gabarito: letra A — 1.920 balas. O salário aumentou 26%, mas o preço da bala subiu 5%; como a quantidade comprável é diretamente proporcional ao salário e inversamente proporcional ao preço, o novo número de balas é 1.600 × 1,26 ÷ 1,05 = 1.920.

A questão mistura dois efeitos percentuais opostos: o aumento do salário (que amplia a quantidade) e o aumento do preço (que a reduz). A armadilha está em aplicar os percentuais de forma aditiva (26% − 5% = 21%) em vez de multiplicativa. Como as variações incidem sobre grandezas diferentes — salário e preço —, o fator combinado é o produto dos fatores individuais: $1{,}26 \times \frac{1}{1{,}05} = 1{,}20$ , ou seja, um ganho real de 20%.

A quantidade de balas que o salário compra é dada por $Q = \frac{S}{P}$ . Com o salário multiplicado por 1,26 e o preço por 1,05, temos $Q_{novo} = \frac{S \times 1{,}26}{P \times 1{,}05} = Q_{antigo} \times \frac{1{,}26}{1{,}05} = 1.600 \times 1{,}20 = 1.920$ .

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Aplicando o método correto: $1.600 \times \frac{1{,}26}{1{,}05} = 1.600 \times 1{,}20 = 1.920$ . O fator 1,20 representa o aumento real do poder de compra (20%), que é menor que os 26% do salário porque o preço também subiu.

Alternativa B — ❌ Incorreta

1.936 seria o resultado de aplicar 21% de aumento sobre 1.600 (1.600 × 1,21), ou seja, subtrair diretamente 5% de 26%. Esse cálculo ignora que as variações incidem sobre bases diferentes e não podem ser somadas/subtraídas linearmente.

Alternativa C — ❌ Incorreta

1.950 não corresponde a nenhuma operação direta com os dados. Pode ser fruto de um arredondamento incorreto ou de uma combinação equivocada dos percentuais (por exemplo, 26% − 5% = 21% e depois algum ajuste).

Alternativa D — ❌ Incorreta

2.000 seria o resultado de aplicar 25% de aumento sobre 1.600 (1.600 × 1,25). Esse valor não tem relação com os percentuais do enunciado; provavelmente o candidato usou 26% − 5% = 21% e depois arredondou ou confundiu com 25%.

Alternativa E — ❌ Incorreta

2.016 seria o resultado de aplicar 26% de aumento sobre 1.600 (1.600 × 1,26), ignorando completamente o aumento do preço. É a resposta que Umberto imaginou, mas não a correta.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre variações percentuais sucessivas e aditivas. O candidato tende a fazer 26% − 5% = 21% e calcular 1.600 × 1,21 = 1.936 (alternativa B), ou simplesmente 1.600 × 1,26 = 2.016 (alternativa E), esquecendo que o preço subiu. A regra é: quando há aumento de salário e aumento de preço, o fator combinado é $\frac{1{,}26}{1{,}05}$ , nunca a subtração dos percentuais.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de poder de compra, monte a razão $\frac{\text{novo salário}}{\text{novo preço}}$ e compare com a situação inicial. Se o salário sobe $x\%$ e o preço sobe $y\%$ , o ganho real é $\frac{1+x}{1+y} - 1$ . Aqui: $\frac{1{,}26}{1{,}05} = 1{,}20$ , ganho de 20%.

Gabarito: letra A