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Questão de Matemática — Números Primos e Divisibilidade — FGV 2025

MatemáticaNúmeros Primos e Divisibilidade
Código
fg120443
Banca
FGV
Órgão
SEEC-RN
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Professor de Matemática
Se um número inteiro é divisível por 18 e também por 12, então esse número certamente é divisível por
  1. A24.
  2. B27.
  3. C36.
  4. D54.
  5. E72.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 36.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 36 (alternativa C).

A ideia por trás

Quando um número é divisível por dois outros, ele é múltiplo de ambos. O conjunto dos múltiplos comuns de dois números é formado pelos múltiplos do mínimo múltiplo comum (MMC) deles. O MMC é o menor número que é múltiplo de ambos, e todo múltiplo comum é múltiplo do MMC. Nesta questão, precisamos achar o MMC de 18 e 12, pois é ele que divide todos os múltiplos comuns, garantindo a divisibilidade.

O que a questão dá

  • número inteiro divisível por 18

  • número inteiro divisível por 12

O que queremos: o número pelo qual esse inteiro certamente é divisível

Passo 1 — Fatorar 18 em primos

Para calcular o MMC, precisamos da decomposição em fatores primos de cada número. Isso mostra quais fatores estão presentes e com quais expoentes.

Por que esta fórmula: A fatoração em primos é a base para achar o MMC: pegamos os fatores comuns e não comuns com o maior expoente.

18=2×3218 = 2 \times 3^{2}

De onde vem cada valor: 1818 = enunciado: número dado · 22 = fator primo de 18 · 323^{2} = fator primo de 18 (3 ao quadrado)

18=2×3218 = 2 \times 3^{2}
18=2×3218 = \boxed{2 \times 3^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que 18 = 2 × 9, e 9 = 3², então o expoente do 3 é 2.

Passo 2 — Fatorar 12 em primos

Precisamos da fatoração de 12 para comparar com a de 18 e extrair os maiores expoentes.

Por que esta fórmula: A fatoração de 12 também é necessária para o MMC.

12=22×312 = 2^{2} \times 3

De onde vem cada valor: 1212 = enunciado: número dado · 222^{2} = fator primo de 12 (2 ao quadrado) · 33 = fator primo de 12

12=22×312 = 2^{2} \times 3
12=22×312 = \boxed{2^{2} \times 3}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir 12 = 2 × 6, mas 6 = 2 × 3, então 12 = 2² × 3.

Passo 3 — Calcular o MMC de 18 e 12

O MMC é o número que divide todos os múltiplos comuns. Para achá-lo, pegamos cada fator primo com o maior expoente que aparece nas fatorações.

Por que esta fórmula: O MMC é o produto dos fatores primos comuns e não comuns, cada um com o maior expoente. Isso garante que o MMC seja múltiplo de ambos.

MMC(18,12)=22×32MMC(18, 12) = 2^{2} \times 3^{2}

De onde vem cada valor: 222^{2} = passo 2: 12 tem 2², que é maior que 2¹ de 18 · 323^{2} = passo 1: 18 tem 3², que é maior que 3¹ de 12

MMC=22×32=4×9=36MMC = 2^{2} \times 3^{2} = 4 \times 9 = \boxed{36}
NÃO CAIA NESSA!

Pegar os expoentes menores em vez dos maiores, resultando em 6 em vez de 36.

Passo 4 — Conferir qual alternativa divide 36

O número procurado deve dividir todos os múltiplos comuns, e o MMC é o menor deles. Se uma alternativa não divide o MMC, ela não divide todos os múltiplos comuns.

Por que esta fórmula: Testamos a divisibilidade de 36 por cada alternativa: 36 ÷ 24 não é inteiro, 36 ÷ 27 não é inteiro, 36 ÷ 36 é inteiro, 36 ÷ 54 não é inteiro, 36 ÷ 72 não é inteiro. Apenas 36 divide.

36\boxed{36}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que 72 divide 36 porque 72 é múltiplo de 18 e 12, mas divisibilidade é o contrário: 36 não é múltiplo de 72.

Resposta: 36 (alternativa C)

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