Questão de Raciocínio Lógico — Tautologia, Contradição e Contingência — FGV 2025
Raciocínio Lógico›Tautologia, Contradição e Contingência
Código
fg120605
Banca
FGV
Órgão
SEFAZ-PR
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal (Manhã)
Sejam P, Q e R proposições lógicas simples que compõem a seguinte estrutura proposicional:(P ⨀ ¬ P) ⋀ [Q → (Q ⨂ R)]em que ⨀ e ⨂ representam conectivos lógicos ocultos e ¬ P representa a negação de P.Sabe-se que tal estrutura proposicional é uma tautologia, isto é, seu valor lógico é sempre verdadeiro quaisquer que sejam os valores lógicos individuais de P, Q e R.Os conectivos ocultados por ⨀ e ⨂ são, respectivamente,
A∨ e ∨
B∨ e ∧
C∧ e ∨
D→ e ∧
E→ e ∨
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GabaritoA — ∨ e ∨
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Lógica Proposicional — Tautologia com conectivos ocultos
Gabarito: letra A. Para que a estrutura (P ⨀ ¬P) ∧ [Q → (Q ⨂ R)] seja uma tautologia, cada conjunção deve ser sempre verdadeira. O único conectivo que torna (P ⨀ ¬P) tautológico é a disjunção (∨), pois P ∨ ¬P é o princípio do terceiro excluído. Já para [Q → (Q ⨂ R)], o conectivo que o torna tautológico também é a disjunção: Q → (Q ∨ R) é sempre verdadeiro. A conjunção (∧) falha porque Q → (Q ∧ R) é falso quando Q é verdadeiro e R é falso.
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Os conectivos são, respectivamente, ∨ e ∨. A expressão (P ∨ ¬P) é uma tautologia clássica. A expressão [Q → (Q ∨ R)] é uma implicação lógica válida: se Q é verdadeiro, a consequência é verdadeira; se Q é falso, a implicação é verdadeira. Portanto, toda a conjunção é sempre verdadeira.
Alternativa B — ❌ Incorreta
⨀ = ∨ (correto), mas ⨂ = ∧. A expressão [Q → (Q ∧ R)] não é tautologia: quando Q é verdadeiro e R é falso, Q ∧ R é falso, e Q → falso resulta em falso.
Alternativa C — ❌ Incorreta
⨀ = ∧ e ⨂ = ∨. (P ∧ ¬P) é uma contradição (sempre falso), logo a conjunção total nunca será tautologia.
Alternativa D — ❌ Incorreta
⨀ = → e ⨂ = ∧. (P → ¬P) não é tautologia: quando P é verdadeiro, ¬P é falso e a implicação é falsa. Além disso, ⨂ = ∧ já falha como visto.
Alternativa E — ❌ Incorreta
⨀ = → e ⨂ = ∨. (P → ¬P) não é tautologia, mesmo que a segunda parte seja válida.
NÃO CAIA NESSA!
O candidato pode pensar que (P ∧ ¬P) é tautologia por engano, ou que a segunda parte exige ∧. Lembre-se: P ∨ ¬P é a tautologia da exclusão; Q → (Q ∨ R) é sempre verdadeira, enquanto Q → (Q ∧ R) depende de R.