Questão de Estatística — Análise Multivariada — FGV 2025

Análise de agrupamento (clusterização)

Gabarito: letra D. O K-means é o algoritmo de aprendizado não supervisionado mais apropriado para agrupar beneficiários em perfis homogêneos, pois particiona os dados em $k$ grupos com base na similaridade das características, exatamente o que o enunciado descreve. As demais opções — Dijkstra (caminho mínimo em grafos), PCA (redução de dimensionalidade), LSTM (rede neural recorrente para séries temporais) e ARIMA (modelo de previsão de séries temporais) — não realizam agrupamento de observações.

A tarefa descrita é um problema clássico de análise de cluster (ou análise de agrupamento), uma técnica multivariada exploratória cujo objetivo é dividir um conjunto de observações em grupos (clusters) de modo que elementos do mesmo grupo sejam semelhantes entre si e diferentes dos elementos dos demais grupos. O K-means é o algoritmo mais popular dessa família: o usuário define o número de grupos $k$, e o algoritmo itera entre (1) atribuir cada observação ao centróide mais próximo e (2) recalcular os centróides como a média dos pontos do grupo, até convergir. É exatamente o que o servidor precisa: agrupar beneficiários por perfil (valores de benefício, idade, tipo de benefício etc.) para permitir políticas específicas por grupo.

A banca explora a confusão entre técnicas de agrupamento e outras famílias de algoritmos — redução de dimensionalidade, previsão de séries temporais, redes neurais e otimização em grafos. O candidato que não domina o vocabulário de aprendizado de máquina pode marcar PCA (por ser "multivariado") ou ARIMA (por ser "estatístico"), mas nenhum deles agrupa observações.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O algoritmo de Dijkstra resolve o problema do caminho mínimo em um grafo ponderado — encontra a rota de menor custo entre dois nós. Não tem relação com agrupamento de dados; é um algoritmo de otimização em grafos, usado em redes de computadores, mapas e logística.

Alternativa B — ❌ Incorreta

PCA (Análise de Componentes Principais) é uma técnica de redução de dimensionalidade: transforma um conjunto de variáveis correlacionadas em um número menor de componentes não correlacionados que retêm a maior parte da variância. Não agrupa observações — apenas reexpressa as variáveis. É comum confundir PCA com cluster porque ambas são técnicas multivariadas exploratórias, mas a finalidade é distinta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

LSTM (Long Short-Term Memory) é um tipo de rede neural recorrente projetada para modelar sequências e dependências de longo prazo, tipicamente usada em previsão de séries temporais, processamento de linguagem natural e reconhecimento de fala. Não é um algoritmo de agrupamento.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O K-means é o algoritmo de clusterização por particionamento: dado um número $k$ de grupos, ele atribui cada observação ao centróide mais próximo e recalcula os centróides iterativamente. É o mais adequado para agrupar beneficiários por perfis, pois trabalha com dados numéricos e produz grupos homogêneos — exatamente a necessidade descrita no enunciado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) é um modelo estatístico para previsão de séries temporais — analisa a autocorrelação e a tendência de dados ordenados no tempo para prever valores futuros. Não agrupa observações; é usado, por exemplo, para prever o número de benefícios concedidos ao longo dos meses, não para segmentar beneficiários.

Gabarito: letra D.