Estatística · FGV · 2025 | Questão sqc-fg120666

GabaritoD — A nova média continua igual a 42 e nada se pode afirmar acerca do valor da nova mediana.

Média e mediana: o que muda com a inclusão de novos valores

Gabarito: letra D. A nova média é 42, pois a soma das idades dos 4 novos funcionários (38+38+42+50 = 168) é exatamente 4 × 42, mantendo a média inalterada. Já a nova mediana não pode ser determinada apenas com as informações fornecidas, pois depende da distribuição exata das 36 idades originais — sabemos apenas que a mediana original é 41, mas não conhecemos os valores individuais.

A questão explora a diferença fundamental entre média e mediana: a média é uma medida que depende apenas da soma dos valores, enquanto a mediana depende da ordem dos dados. Para calcular a média, basta conhecer o total; para a mediana, precisamos saber como os valores estão distribuídos ao redor do ponto central.

Vamos aos cálculos:

Média original: 36 funcionários com média 42 → soma total = 36 × 42 = 1512.
Novos funcionários: 38 + 38 + 42 + 50 = 168.
Nova soma: 1512 + 168 = 1680.
Nova média: 1680 ÷ 40 = 42.

A média permanece 42 porque a soma dos novos valores (168) é exatamente igual a 4 × 42, ou seja, eles estão "na média".

Para a mediana, com 40 elementos (número par), a mediana é a média aritmética dos elementos nas posições 20ª e 21ª (após ordenação). Sabemos que a mediana original de 36 elementos era 41, o que significa que a média entre o 18º e o 19º elementos ordenados era 41. Mas não sabemos se o 18º e o 19º eram ambos 41, ou se eram, por exemplo, 40 e 42. Essa ambiguidade se propaga para as posições 20ª e 21ª após a inclusão dos novos valores, tornando impossível determinar a nova mediana sem os dados completos.

Medida	Valor Original (36 func.)	Cálculo com Novos (4 func.)	Novo Valor (40 func.)	Determinável?
Média	42	Soma nova = 38+38+42+50 = 168 = 4×42	42	Sim (soma total = 1680 ÷ 40)
Mediana	41 (média das posições 18ª e 19ª)	Depende da ordem exata dos 36 valores originais	Indeterminado (posições 20ª e 21ª)	Não (informação insuficiente)

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a nova média é 42,5. Isso está errado: a nova média é exatamente 42, como demonstrado. O valor 42,5 seria obtido se a soma dos novos valores fosse 170 (4 × 42,5), mas a soma real é 168. Além disso, afirma que a mediana continua 41, o que também não pode ser garantido.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Repete o erro da média (42,5) e ainda inventa um valor para a mediana (41,2) sem qualquer base. A mediana não pode ser calculada com os dados fornecidos, e mesmo que pudesse, 41,2 não seria um valor plausível, pois a mediana de um conjunto com 40 elementos é a média de dois valores inteiros (posições 20 e 21), que só poderia ser um número terminado em ,0 ou ,5.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Acerta a média (42), mas erra ao afirmar que a mediana continua 41. A mediana pode continuar 41, mas também pode mudar, dependendo da distribuição dos dados originais. Como não temos essa informação, não podemos afirmar que ela permanece 41.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A média é corretamente calculada como 42. A segunda parte está correta ao afirmar que "nada se pode afirmar" sobre a mediana, pois ela depende da ordem exata dos dados, que não foi fornecida. Esta é a única alternativa que reconhece a limitação da informação disponível.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que nada se pode afirmar sobre a média, o que é falso: a média é perfeitamente determinável (42). Apenas a mediana é indeterminada. A alternativa D é mais precisa, pois determina a média e reconhece a indeterminação da mediana.

NÃO CAIA NESSA!

A banca tenta fazer o candidato acreditar que, como a média não muda, a mediana também não muda. Mas média e mediana são medidas diferentes: a média depende da soma, a mediana da ordem. A inclusão de valores pode alterar a mediana mesmo quando a média permanece constante. O candidato que não percebe essa distinção cai nas alternativas A, B ou C.

PEGA ESSA DICA!

Para resolver questões de mediana, lembre-se: com n par, a mediana é a média dos elementos nas posições n/2 e n/2 + 1. Sempre verifique se você conhece a distribuição completa dos dados; se não, a mediana é indeterminada. Já a média só precisa da soma total e da contagem.

Gabarito: letra D