Questão de Estatística — Principais distribuições de probabilidade — FGV 2025
Estatística›Principais distribuições de probabilidade
Código
fg120698
Banca
FGV
Órgão
SEFAZ-PR
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal (Tarde)
Um gerente se deparou com a seguinte situação na sua empresa: o departamento A diz que leva em média 10 dias para finalizar um projeto com desvio-padrão de 3 dias. Já o departamento B diz que leva em média 12 dias para finalizar o projeto com desvio-padrão de dois dias.Para verificar se havia diferença significativa entre os tempos de finalização dos projetos, ele resolveu aplicar um teste estatístico de hipótese considerando que as distribuições do tempo eram provenientes de uma distribuição normal e que não se conhecem as variâncias populacionais.Supondo que o gerente utilizou a ferramenta Análise de Dados do Microsoft Excel para realizar o teste, assinale a opção que indica a ferramenta de análise mais adequada para os propósitos do gerente.
ATeste-T: duas amostras presumindo variâncias diferentes.
BTeste-T: duas amostras presumindo variâncias equivalentes.
CTeste-T: duas amostras em par para as médias.
DTeste-Z: duas amostras presumindo variâncias diferentes.
ETeste-Z: duas amostras presumindo variâncias equivalentes.
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GabaritoA — Teste-T: duas amostras presumindo variâncias diferentes.
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Teste de hipóteses para comparação de duas médias com variâncias desconhecidas
Gabarito: letra A. Como as variâncias populacionais não são conhecidas e as amostras são independentes (departamentos A e B), o teste adequado é o Teste-T para duas amostras presumindo variâncias diferentes — a opção que a ferramenta Análise de Dados do Excel oferece para essa situação. O Teste-Z seria usado apenas se as variâncias populacionais fossem conhecidas, o que não ocorre no enunciado.
O problema envolve comparar as médias de dois grupos independentes (departamento A e departamento B) para verificar se há diferença significativa entre os tempos de finalização de projetos. A escolha da ferramenta estatística depende de três fatores: (1) se as amostras são independentes ou pareadas; (2) se as variâncias populacionais são conhecidas ou desconhecidas; e (3) se as variâncias podem ser consideradas iguais ou diferentes.
No caso, os departamentos são grupos distintos, portanto as amostras são independentes — descartando o teste pareado. As variâncias populacionais não são conhecidas (o enunciado fornece apenas desvios-padrão amostrais: 3 dias para A e 2 dias para B), o que elimina o Teste-Z. Resta decidir entre presumir variâncias iguais ou diferentes. Como os desvios-padrão amostrais são distintos (3 e 2), a presunção mais conservadora e adequada é a de variâncias diferentes, que não exige a suposição de homogeneidade — exatamente o que a alternativa A indica.
Escolha do teste (2 médias)
1Amostras independentes?
Sim → Teste-T/Z (não pareado)
Não (pareadas) → Teste-T em par
2Variância populacional conhecida?
Sim → Teste-Z
Não → Teste-T
3No Teste-T: variâncias iguais?
Sim → presumir equivalentes
Não (desvios distintos) → presumir diferentes
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Critério
Teste-T: variâncias diferentes (A)
Teste-T: variâncias equivalentes (B)
Teste-T: em par (C)
Teste-Z (D ou E)
Amostras independentes?
Sim
Sim
Não (pareadas)
Sim
Variâncias populacionais conhecidas?
Não
Não
Não
Sim (exigência)
Suposição de igualdade de variâncias?
Não exige
Exige
Não se aplica
Depende da opção (D ou E)
Adequação ao enunciado
✅ Correta — desvios-padrão distintos (3 e 2) e variâncias desconhecidas
❌ Incorreta — presume igualdade sem teste prévio
❌ Incorreta — grupos independentes
❌ Incorreta — variâncias desconhecidas eliminam Z
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A ferramenta Teste-T: duas amostras presumindo variâncias diferentes é a mais adequada. Ela é usada quando se comparam as médias de duas amostras independentes, com variâncias populacionais desconhecidas e sem suposição de que sejam iguais. O enunciado fornece desvios-padrão distintos (3 e 2 dias), o que reforça essa escolha. O Excel implementa essa opção no menu Análise de Dados, e ela corresponde ao teste t de Welch, que ajusta os graus de liberdade quando as variâncias não são homogêneas.
Alternativa B — ❌ Incorreta
A opção Teste-T: duas amostras presumindo variâncias equivalentes também é um teste para amostras independentes com variâncias desconhecidas, mas pressupõe que as variâncias populacionais são iguais. No enunciado, os desvios-padrão amostrais são diferentes (3 e 2), o que sugere variâncias distintas. Sem um teste prévio de homogeneidade (como o teste de Levene) que confirme a igualdade, a presunção de variâncias equivalentes não é a mais adequada — a opção A é mais conservadora e segura.
Alternativa C — ❌ Incorreta
O Teste-T: duas amostras em par para as médias é usado quando as observações são pareadas ou relacionadas — por exemplo, medir o mesmo indivíduo antes e depois de um tratamento. No problema, os departamentos A e B são grupos independentes, sem qualquer vínculo entre as observações. Portanto, o teste pareado não se aplica.
Alternativa D — ❌ Incorreta
O Teste-Z: duas amostras presumindo variâncias diferentes seria usado se as variâncias populacionais fossem conhecidas. O enunciado afirma explicitamente que "não se conhecem as variâncias populacionais", fornecendo apenas desvios-padrão amostrais. Quando a variância populacional é desconhecida, o teste correto é o Teste-T, não o Teste-Z.
Alternativa E — ❌ Incorreta
O Teste-Z: duas amostras presumindo variâncias equivalentes também exige variâncias populacionais conhecidas, o que não ocorre no enunciado. Além disso, a presunção de variâncias iguais seria questionável diante dos desvios-padrão distintos (3 e 2). Assim, a opção é duplamente inadequada: usa Z em vez de T e presume igualdade de variâncias sem fundamento.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre Teste-Z e Teste-T. O candidato pode ser tentado a escolher o Teste-Z por associá-lo a amostras grandes ou por ver desvios-padrão no enunciado. Mas o critério decisivo é: variância populacional conhecida → Z; desconhecida → T. Como o enunciado diz que as variâncias populacionais não são conhecidas, o Teste-Z está descartado de imediato. Além disso, a diferença entre as alternativas A e B está na presunção de variâncias iguais ou diferentes — e como os desvios-padrão amostrais são distintos (3 e 2), a opção mais adequada é a que não presume igualdade.
PEGA ESSA DICA!
Para resolver questões desse tipo, monte um fluxo mental rápido: (1) as amostras são independentes ou pareadas? Se pareadas → teste em par. (2) As variâncias populacionais são conhecidas? Se sim → Teste-Z; se não → Teste-T. (3) No Teste-T, as variâncias são presumivelmente iguais? Se os desvios-padrão amostrais forem muito diferentes, prefira "variâncias diferentes". Esse roteiro resolve a maioria das questões sobre escolha de ferramenta no Excel.