Economia · FGV · 2025 | Questão sqc-fg120728

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Código: fg120728
Banca: FGV
Órgão: SEFAZ-PR
Ano: 2025
Nível: Superior

Cargo: Auditor Fiscal (Tarde)

Considere um consumidor que deve escolher entre dois bens, X e Y, dados seus preços P_X e P_Y, e sua renda R.

Sabe-se que:

• Os bens X e Y são bens substitutos perfeitos;

• A função utilidade do consumidor é dada por U(X,Y) = aX + bY, com a, b > 0;

• O consumidor deseja maximizar sua utilidade sob a restrição orçamentária P_XX + P_YY ≤ R.

Sobre a hipótese, assinale a afirmativa correta.

AA curva de indiferença é côncava ao longo do primeiro quadrante, pois reflete preferência por diversidade.
BO consumidor sempre escolhe uma cesta com quantidades positivas de ambos os bens, pois isso maximiza sua utilidade.
CA escolha do consumidor será determinada apenas pelos coeficientes a e b, independentemente dos preços.
DO consumidor alocará toda sua renda no bem que fornece mais utilidade por real gasto, isto é, o bem com maior razão a/PX ou b/PY.
EA utilidade é maximizada quando a Taxa Marginal de Substituição (TMS) for igual à razão de preços PX/PY, o que implica escolha interior.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — O consumidor alocará toda sua renda no bem que fornece mais utilidade por real gasto, isto é, o bem com maior razão a/PX ou b/PY.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Teoria do Consumidor: Substitutos Perfeitos

Gabarito: letra D. Para bens substitutos perfeitos (função utilidade linear $U = aX + bY$ ), o consumidor maximiza utilidade comparando a utilidade marginal por real gasto em cada bem, ou seja, as razões $a/P_X$ e $b/P_Y$ . A escolha ótima é consumir apenas o bem que oferece maior utilidade por unidade monetária – uma solução de canto –, alocando toda a renda nesse bem. Se as razões forem iguais, qualquer cesta sobre a reta orçamentária é igualmente ótima.

A banca testa o contraste entre substitutos perfeitos e funções bem comportadas (Cobb-Douglas), que geram solução interior. Vamos analisar cada alternativa:

Substitutos perfeitos (U = aX + bY): Curva de indiferença (Reta linear (inclinação a/b), Côncava (prefere diversidade)); Escolha ótima (Solução de canto, Maior utilidade por real (a/PX ou b/PY), Quantidades positivas de ambos); Critério de decisão (Compara a/PX e b/PY, Depende de a, b, PX, PY, Só de a e b)

Alternativa A — ❌ Incorreta

As curvas de indiferença para substitutos perfeitos são retas lineares (inclinação constante $= a/b$ ), não côncavas. Além disso, a premissa de substituição perfeita implica que o consumidor não valoriza diversidade – ele substitui um bem pelo outro a uma taxa fixa. A concavidade e a preferência por diversidade são características de curvas de indiferença convexas (Cobb-Douglas).

Alternativa B — ❌ Incorreta

Um consumidor de substitutos perfeitos não escolhe necessariamente quantidades positivas de ambos os bens. A solução ótima é de canto: ele consome apenas o bem que lhe dá maior utilidade por real. Quantidades positivas dos dois só ocorrem se as razões $a/P_X$ e $b/P_Y$ forem exatamente iguais; nesse caso, qualquer combinação na reta orçamentária é ótima, mas não é obrigatório ter quantidades positivas de ambos.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A escolha depende tanto dos coeficientes $a$ e $b$ quanto dos preços $P_X$ e $P_Y$ . O consumidor compara $a/P_X$ e $b/P_Y$ – e o preço é parte crucial dessa comparação. Ignorar preços levaria a conclusões erradas, pois um bem com alta utilidade marginal ( $a$ ) pode ser caro, tornando sua utilidade por real baixa.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Exatamente o que a teoria prediz: o consumidor maximiza a utilidade gastando toda a renda no bem com maior utilidade marginal por real, ou seja, a maior razão $a/P_X$ ou $b/P_Y$ . Esse é o critério de decisão para substitutos perfeitos, como demonstrado a seguir:

Conteúdo de Apoio: "Para bens substitutos perfeitos, a maximização da utilidade depende da razão entre utilidade marginal e preço. A ideia central é comparar o custo-benefício de cada bem, dado por: $a/P_1$ e $b/P_2$ ."

Se $a/P_X > b/P_Y$ , consome-se apenas $X$ ; se $a/P_X < b/P_Y$ , apenas $Y$ ; se iguais, qualquer cesta sobre a reta orçamentária.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A condição de igualdade entre a TMS (que é constante $= a/b$ ) e a razão de preços $P_X/P_Y$ não implica escolha interior para substitutos perfeitos. Ela só se verifica quando $a/b = P_X/P_Y$ , situação em que todas as cestas na reta orçamentária são ótimas – inclusive as de canto. Quando a igualdade não se verifica (caso geral), a TMS é diferente da razão de preços e a solução é de canto, não interior. A alternativa sugere erroneamente que a condição leva a uma escolha interior, o que é falso.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre substitutos perfeitos (solução de canto) e funções Cobb-Douglas (solução interior). Em Cobb-Douglas, a condição TMS = preços relativos gera uma cesta interior com ambos os bens. Já para substitutos perfeitos, essa condição só ocorre em um caso especial (razões iguais) e não garante interior. O aluno deve lembrar: substitutos perfeitos = solução de canto.

PEGA ESSA DICA!

Na prova, ao ver função utilidade linear $U = aX + bY$ , já associe a substitutos perfeitos e ao critério de escolha: compare $a/P_X$ e $b/P_Y$ . O bem com maior valor vence. Se os dois forem iguais, qualquer cesta serve. Grave que a TMS é constante e não depende do ponto.

Resumo das possibilidades:

Condição	Escolha ótima
$a/P_X > b/P_Y$	Consumir apenas $X$ ( $X = R/P_X$ , $Y=0$ )
$a/P_X < b/P_Y$	Consumir apenas $Y$ ( $Y = R/P_Y$ , $X=0$ )
$a/P_X = b/P_Y$	Qualquer combinação na reta orçamentária

Gabarito: letra D (a única que descreve corretamente o comportamento ótimo para substitutos perfeitos).

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