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Questão de Matemática Financeira — Sistema Francês - Tabela Price — FGV 2025

Matemática FinanceiraSistema Francês - Tabela Price
Código
fg120731
Banca
FGV
Órgão
SEFAZ-RS
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Auditor do Estado (Manhã)
Uma sociedade empresária contraiu um empréstimo de R$ 12.000,00 para ser pago em três parcelas anuais, com taxa de juros de 10% ao ano.O contrato oferece duas opções de pagamento:Opção A: Sistema de Amortização Constante (SAC).Opção B: Sistema de Amortização Francês (SAF).[Se necessário, use (1,1)–3 = 0,75.]Com base no valor da primeira parcela em cada sistema e na evolução das parcelas ao longo do período, é correto concluir que
  1. Aa primeira parcela no SAF será maior que no SAC, mas o SAF possui maior equilíbrio de valores ao longo do período.
  2. Bno SAF, o valor dos juros decresce ao longo do período, enquanto no SAC os juros são constantes.
  3. Co SAC possui parcelas crescentes, enquanto o SAF apresenta parcelas decrescentes ao longo do tempo.
  4. Da primeira parcela no SAC será maior que no SAF, mas o SAC possui parcelas decrescentes, enquanto o SAF apresenta parcelas iguais.
  5. Eambas as opções têm parcelas idênticas, pois a taxa de juros e o prazo são os mesmos.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — a primeira parcela no SAC será maior que no SAF, mas o SAC possui parcelas decrescentes, enquanto o SAF apresenta parcelas iguais.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

SAC × SAF – Comparação de Sistemas de Amortização

Gabarito: letra D. A primeira parcela no SAC é maior que no SAF (R$ 5.200,00 > R$ 4.800,00), mas enquanto o SAC tem parcelas decrescentes (amortização constante, juros decrescentes), o SAF apresenta parcelas constantes ao longo do período. Essa descrição corresponde exatamente à alternativa D.


Cálculo das primeiras parcelas

Empréstimo: R$ 12.000,00 Prazo: 3 parcelas anuais Taxa: 10% a.a.

SAC: Amortização constante = 12.000 / 3 = R$ 4.000,00. Juros do 1º período = 12.000 × 0,10 = R$ 1.200,00. Prestação 1 (SAC) = 4.000 + 1.200 = R$ 5.200,00.

SAF (Sistema Francês): Prestação constante = P = VP × [i × (1+i)^n] / [(1+i)^n – 1]. Com (1,1)^{-3} = 0,75 → (1,1)^3 = 1 / 0,75 ≈ 1,3333. P = 12.000 × [0,10 × 1,3333] / (1,3333 – 1) = 12.000 × 0,13333 / 0,33333 = 12.000 × 0,4 = R$ 4.800,00.

Assim, a primeira parcela do SAC (R$ 5.200,00) é maior que a do SAF (R$ 4.800,00).

Características dos sistemas

  • SAC: Amortizações constantes; juros decrescentes em PA; prestações decrescentes.

  • SAF (Tabela Price): Prestações constantes; amortizações crescentes em PG; juros decrescentes.


Análise das alternativas

Caso

Premissa

Primeira Parcela SAC > SAF?

SAC parcelas decrescentes?

SAF parcelas constantes?

Conclusão

1

Alternativa D

V (R$ 5.200 > R$ 4.800)

V (amortização constante, juros decrescentes)

V (prestação fixa)

Correta

2

Alternativa A

F (inverte: SAF > SAC)

Incorreta

3

Alternativa B

F (juros no SAC são decrescentes, não constantes)

Incorreta

4

Alternativa C

F (SAC é decrescente, não crescente)

F (SAF é constante, não decrescente)

Incorreta

5

Alternativa E

F (parcelas diferentes)

Incorreta

Sistemas de amortização
  • 1SAC
    • Amortização constante
    • Juros decrescentes (PA)
    • Prestações decrescentes
  • 2SAF (Tabela Price)
    • Prestação constante
    • Amortização crescente (PG)
    • Juros decrescentes
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Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a primeira parcela do SAF é maior que a do SAC. Conforme os cálculos, o oposto ocorre: SAC = R$ 5.200,00 > SAF = R$ 4.800,00. A banca inverteu a relação.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Diz que no SAF os juros decrescem (correto) e que no SAC os juros são constantes (errado). No SAC os juros decrescem em progressão aritmética (razão = –i × A). Apenas a amortização é constante.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o SAC tem parcelas crescentes e o SAF parcelas decrescentes. Na verdade, SAC → parcelas decrescentes; SAF → parcelas constantes. A banca trocou as características.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado: a primeira parcela do SAC é maior que a do SAF; o SAC tem parcelas decrescentes; o SAF tem parcelas iguais (constantes). Tudo correto.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que ambas as opções geram parcelas idênticas, o que é falso. Os sistemas são diferentes, resultando em valores distintos.


NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre as características do SAC e do SAF. Muitos candidatos lembram que o SAC tem amortização constante, mas esquecem que as prestações são decrescentes; já no SAF as prestações são constantes. A alternativa C, por exemplo, inverte esses comportamentos. Fique atento: no SAC as parcelas diminuem; no SAF são fixas.

Gabarito: letra D.

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