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Questão de Matemática Financeira — Séries de Pagamentos — FGV 2025

Matemática FinanceiraSéries de Pagamentos
Código
fg120732
Banca
FGV
Órgão
SEFAZ-RS
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Auditor do Estado (Manhã)
Um investidor deseja acumular um montante de R$ 50.000,00 ao final de cinco anos, realizando depósitos periódicos em uma conta de investimento. A conta rende juros de 8% ao ano, com capitalização anual.Ele pode escolher entre duas formas de pagamento:Opção A: Realizar depósitos anuais iguais no final de cada ano (série de termos vencidos).Opção B: Realizar depósitos anuais iguais no início de cada ano (série de termos antecipados).[Se necessário, use (1,08)5 = 1,47.]Sabendo que o investidor escolhe a forma de pagamento que minimize o valor de cada parcela, o valor da parcela na forma escolhida será aproximadamente igual a
  1. AR$ 8.320,00.
  2. BR$ 8.480,00.
  3. CR$ 8.510,00.
  4. DR$ 9.000,00.
  5. ER$ 9.190,00.
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GabaritoC — R$ 8.510,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Séries Uniformes: Postecipada vs Antecipada

Gabarito: letra C. O valor da parcela na forma escolhida (série postecipada) é de aproximadamente R$ 8.510,00. O cálculo utiliza a fórmula do montante de uma série uniforme de termos vencidos: F=P⋅(1+i)n−1iF = P \cdot \frac{(1+i)^n - 1}{i}. Com F=50.000F = 50.000, i=0,08i = 0,08, n=5n = 5 e (1,08)5=1,47(1,08)^5 = 1,47, obtém-se P=50.000×0,081,47−1=4.0000,47≈8.510,64P = \frac{50.000 \times 0,08}{1,47 - 1} = \frac{4.000}{0,47} \approx 8.510,64, arredondado para R$ 8.510,00.

A banca explora o conhecimento das séries uniformes e a aplicação da fórmula correta. O investidor deseja minimizar o valor de cada parcela; comparando as duas opções:

  • Opção A (postecipada): P≈8.510P \approx 8.510

  • Opção B (antecipada): P≈7.890P \approx 7.890 (não presente nas alternativas)

Apesar de a série antecipada resultar em parcela menor, a única opção que coincide com as alternativas dadas é a postecipada, e o gabarito oficial aponta para a letra C.

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 8.320,00: valor inferior ao calculado, não corresponde à aplicação correta da fórmula.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 8.480,00: valor próximo mas ainda abaixo do resultado correto.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

R$ 8.510,00: valor obtido pelo cálculo da parcela postecipada.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 9.000,00: valor acima do correto, provável confusão com a série antecipada ou erro de cálculo.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 9.190,00: valor também superior, sem correspondência com a fórmula adequada.

Gabarito: letra C

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