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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2025

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg120734
Banca
FGV
Órgão
SEFAZ-RS
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Auditor do Estado (Manhã)
Um empresário contraiu um empréstimo de R$50.000,00 para expandir sua operação. O contrato exige que o pagamento seja feito em uma única parcela no final de três anos, incluindo o principal e os juros. A taxa de juros contratada é de 10% ao ano, com capitalização anual.O valor da parcela única que o empresário deverá pagar ao final do período é de
  1. AR$ 65.000,00.
  2. BR$ 66.000,00.
  3. CR$ 66.150,00.
  4. DR$ 65.500,00.
  5. ER$ 66.550,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — R$ 66.550,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Cálculo do montante a juros compostos

Gabarito: letra E (R$ 66.550,00). O valor futuro de um capital aplicado a juros compostos é dado por FV=PV×(1+i)nFV = PV \times (1 + i)^n. Substituindo PV=50.000PV = 50.000, i=0,10i = 0,10 a.a. e n=3n = 3 anos, obtém-se FV=50.000×(1,10)3=50.000×1,331=66.550FV = 50.000 \times (1,10)^3 = 50.000 \times 1,331 = 66.550. Portanto, o empresário pagará R$ 66.550,00 ao final de três anos.

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 65.000,00. Esse valor corresponde a aplicar juros simples de 10% ao ano sobre o capital por 3 anos: 50.000×(1+0,10×3)=50.000×1,30=65.00050.000 \times (1 + 0,10 \times 3) = 50.000 \times 1,30 = 65.000. A questão, porém, trata de capitalização composta (juros sobre juros).

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 66.000,00. Esse valor não corresponde a nenhum cálculo direto. Pode ser resultado de erro na aplicação da fórmula, como usar (1,10)2(1,10)^2 multiplicado por 50.000 (R$ 60.500) e adicionar mais um ano de juros simples? Não se sustenta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 66.150,00. Esse valor aparece se o cálculo for feito com capitalização semestral (10% a.a. com capitalização semestral resultaria em 50.000×(1,05)6=67.004,7850.000 \times (1,05)^6 = 67.004,78, mas não é o caso). Ou talvez confundindo com (1,10)3=1,331(1,10)^3 = 1,331 e multiplicando 50.000 por 1,323? Erro.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 65.500,00. Também sem correspondência direta; talvez uso de taxa de 10% sobre o montante de forma linear em parte do período.

Alternativa E — ✅ Correta

A única que aplica corretamente juros compostos: 50.000×1,103=66.55050.000 \times 1,10^3 = 66.550.

Gabarito: letra E (R$ 66.550,00).

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