Matemática Financeira · FGV · 2025 | Questão sqc-fg120735

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira

Código: fg120735
Banca: FGV
Órgão: SEFAZ-RS
Ano: 2025
Nível: Superior

Cargo: Auditor do Estado (Manhã)

Uma instituição financeira oferece duas opções de investimento (A e B), ambas com duração de um ano:Opção A: Taxa de 18% ao ano, com capitalização anual.Opção B: Taxa de 8,5% ao semestre, com capitalização semestral.Nesse caso, a taxa efetiva anual maior é

Aa Opção A, pois a taxa nominal de 18% ao ano é maior que a taxa semestral de 8,5%.
Ba Opção B, pois a capitalização semestral a 8,5% resulta em uma taxa efetiva anual superior a 18%.
Cindeterminada, ambas as opções são equivalentes, pois a taxa de 18% ao ano é idêntica à taxa de 8,5% ao semestre em termos de rendimento anual.
Da Opção A, pois uma taxa anual sempre será mais vantajosa que uma taxa semestral.
Eindeterminada, pois as opções não podem ser comparadas diretamente, já que as frequências de capitalização são diferentes.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — a Opção A, pois a taxa nominal de 18% ao ano é maior que a taxa semestral de 8,5%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Taxas Efetivas e Equivalentes

Gabarito: letra A. A taxa efetiva anual da Opção A é de 18%, pois a capitalização é anual e coincide com a taxa nominal. Já a Opção B possui taxa semestral de 8,5%, resultando em uma taxa efetiva anual de $(1+0,085)^2-1 = 0,177225 = 17,7225\%$ , inferior a 18%. Portanto, a Opção A é a que oferece a maior taxa efetiva anual.

A questão exige a conversão da taxa semestral para anual no regime de juros compostos. A fórmula geral é: $1+i_a = (1+i_s)^n$ onde $n$ é o número de semestres em um ano (2). Assim:

i_a = (1+0,085)^2 - 1 = 1,177225 - 1 = 0,177225 \approx 17,72\%

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Embora a redação mencione "taxa nominal de 18% ao ano", a Opção A tem capitalização anual, logo a taxa efetiva é exatamente 18%. Comparando com os 17,72% efetivos da Opção B, a afirmativa está correta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a capitalização semestral a 8,5% resulta em taxa efetiva superior a 18%. O cálculo mostra que o valor é 17,7225%, inferior. O erro está em superestimar o efeito da capitalização.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que as opções são equivalentes. Não são: 18% a.a. não é igual a 8,5% a.s. em termos de rendimento anual. Para serem equivalentes, a taxa semestral deveria ser tal que $(1+i_s)^2 = 1,18$ , ou seja, $i_s \approx 8,63\%$ .

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que "uma taxa anual sempre será mais vantajosa que uma taxa semestral". Isso é falso: uma taxa semestral elevada (ex.: 15% a.s.) pode gerar uma efetiva anual maior que uma taxa anual baixa. A comparação depende dos valores numéricos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que as opções não podem ser comparadas devido às diferentes frequências de capitalização. Na verdade, elas podem ser comparadas convertendo ambas para a mesma base (taxa efetiva anual), como foi feito.

PEGA ESSA DICA!

Sempre converta todas as taxas para a mesma unidade de tempo (geralmente a anual) antes de comparar. Use a fórmula de juros compostos $1+i_{efetiva} = (1+i_{periodo})^{\text{número de períodos}}$ .

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