Questão de Matemática Financeira — Avaliação de Alternativas de Investimento — FGV 2025
Matemática Financeira›Avaliação de Alternativas de Investimento
Código
fg120736
Banca
FGV
Órgão
SEFAZ-RS
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Auditor do Estado (Manhã)
Uma sociedade empresária está avaliando duas opções de investimento (A e B) para aplicar R$ 10.000,00 por um período de dois anos.Opção A: Investimento com capitalização anual a uma taxa de juros de 12% ao ano.Opção B: Investimento com capitalização semestral a uma taxa de juros de 6% ao semestre.Considerando que o objetivo da empresa é maximizar o valor do montante ao final dos dois anos, deve ser escolhida a opção
AA, pois a taxa de juros anual de 12% é nominalmente mais alta e, portanto, gera maior montante ao final do período.
BB, pois a capitalização semestral permite um maior efeito de composição dos juros, aumentando o montante final comparado à capitalização anual da Opção A.
CA, pois a capitalização anual reduz o impacto dos juros compostos ao longo do tempo, gerando uma rentabilidade superior à da capitalização semestral.
DA ou B, tanto faz, ambas as opções são equivalentes, já que a taxa anual de 12% é exatamente igual à taxa semestral de 6%, não gerando diferença no montante final ao final de dois anos.
EA ou B, tanto faz, pois o efeito da capitalização é insignificante em termos de diferença no montante final.
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GabaritoB — B, pois a capitalização semestral permite um maior efeito de composição dos juros, aumentando o montante final comparado à capitalização anual da Opção A.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Juros Compostos – Comparação de Alternativas com Capitalizações Diferentes
Gabarito: letra B. A Opção B (capitalização semestral a 6% ao semestre) gera maior montante que a Opção A (capitalização anual a 12% ao ano) para o prazo de dois anos, porque a taxa semestral de 6% corresponde a uma taxa efetiva anual de aproximadamente 12,36% – superior aos 12% anuais da Opção A – e o maior número de capitalizações amplifica o efeito dos juros compostos.
Comparando: R\ 12.624,80 > R$ 12.544,00$, portanto a Opção B é melhor.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre taxa nominal e taxa efetiva. Muitos candidatos olham apenas para os números 12% a.a. e 6% ao semestre e pensam que são proporcionais (12% ÷ 2 = 6%), o que vale apenas para juros simples. Em juros compostos, 6% ao semestre capitalizado semestralmente equivale a ao ano – superior aos 12% da opção A. A frequência maior de capitalização gera um ganho extra.
Diz que a taxa anual de 12% é "nominalmente mais alta" e por isso gera maior montante. Na verdade, a taxa nominal (12%) é maior que 6%, mas a taxa efetiva anual da opção B (12,36%) é que realmente importa. Comparar taxas nominais com períodos de capitalização diferentes é erro clássico.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma corretamente que a capitalização semestral permite maior efeito de composição, aumentando o montante final. O cálculo confirma.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que a capitalização anual "reduz o impacto dos juros compostos" e gera rentabilidade superior. É o oposto: capitalizações mais frequentes (semestrais, trimestrais etc.) geram maior efeito composto para uma mesma taxa nominal.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Diz que as opções são equivalentes porque 12% a.a. é igual a 6% a.s. Isso seria verdade apenas em regime de juros simples ou se a taxa semestral fosse capitalizada anualmente (o que não é o caso). Em juros compostos, as taxas não são equivalentes; a taxa semestral de 6% equivale a 12,36% a.a.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que a diferença é insignificante. Na verdade, a diferença é de aproximadamente R$ 80,80 (ou 0,64% sobre o capital inicial), o que é relevante em decisões financeiras.
Conclusão: A melhor opção é a B, com capitalização semestral. O aluno deve sempre converter as taxas para o mesmo período e considerar a frequência de capitalização ao comparar alternativas de investimento.