Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FGV 2025

Problema de fila com condições de posição

Gabarito: letra A (216). O número de filas em que a pessoa mais nova é a primeira ou a mais velha é a última é dado pelo princípio da inclusão-exclusão: $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$. Calculando as permutações: $|A| = 5! = 120$, $|B| = 5! = 120$, $|A \cap B| = 4! = 24$. Total: $120 + 120 - 24 = 216$.

A questão exige apenas a aplicação direta do princípio de inclusão-exclusão em permutações simples. Não há pegadinha; é um cálculo objetivo.

Detalhamento do raciocínio

• Total de filas sem restrições: $P_6 = 6! = 720$.

• Evento A (mais nova em primeiro): Fixa-se a mais nova na 1ª posição; as outras 5 podem permutar livremente: $5! = 120$.

• Evento B (mais velha em último): Fixa-se a mais velha na 6ª; as outras 5 permutam: $5! = 120$.

• Intersecção A ∩ B (mais nova em primeiro e mais velha em último): Fixam-se ambas; sobram 4 pessoas para o meio: $4! = 24$.

Aplicando a fórmula: $120 + 120 - 24 = 216$, que corresponde exatamente à alternativa A.

Gabarito: letra A.