Especialista em Políticas Públicas e Gestão Governamental
Abel, Breno, Ciro e Diogo dividem um apartamento alugado e precisaram fazer uma pequena obra de manutenção e melhorias. Para pagar o custo da obra cada um dos quatro contribuiu com uma quantia diferente, de acordo com suas possibilidades. Sabe-se que:• Abel deu a terça parte da quantia que os outros três deram juntos.• Breno deu a quarta parte da quantia que os outros três deram juntos.• Ciro deu a quinta parte da quantia que os outros três deram juntos.• Diogo deu 2300 reais.O custo total da obra foi um valor:
Amenor que 5300 reais.
Bentre 5300 e 5650 reais.
Centre 5650 e 5950 reais.
Dentre 5950 e 6200 reais.
Emaior que 6200 reais.
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GabaritoD — entre 5950 e 6200 reais.
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Problema de frações e proporções: divisão do custo da obra
Gabarito: letra D. O custo total da obra é de R$ 6.000,00, valor que se encaixa no intervalo "entre 5950 e 6200 reais". A chave é transformar cada frase do enunciado em uma equação: se Abel deu a terça parte do que os outros três deram juntos, então a parte de Abel corresponde a 1/4 do total; analogamente, Breno corresponde a 1/5 e Ciro a 1/6 do total. Somando essas frações, sobra para Diogo a fração complementar, que vale R$ 2.300,00 — e a partir daí encontramos o total.
Vamos entender o raciocínio por trás de cada afirmação. Quando se diz que "Abel deu a terça parte da quantia que os outros três deram juntos", isso significa que a contribuição de Abel (A) é igual a um terço da soma das contribuições de Breno, Ciro e Diogo (B + C + D). Ou seja: A = (B + C + D)/3. Se multiplicarmos ambos os lados por 3, temos 3A = B + C + D. Como o total T = A + B + C + D, substituindo B + C + D por 3A, obtemos T = A + 3A = 4A, logo A = T/4. Portanto, Abel contribuiu com um quarto do total — e não com um terço do total, que é a pegadinha clássica. O mesmo raciocínio se aplica a Breno (B = T/5) e a Ciro (C = T/6).
Agora, somamos as frações do total que correspondem a Abel, Breno e Ciro: 1/4 + 1/5 + 1/6. O mínimo múltiplo comum de 4, 5 e 6 é 60. Convertendo: 1/4 = 15/60, 1/5 = 12/60, 1/6 = 10/60. A soma é 15/60 + 12/60 + 10/60 = 37/60. Isso significa que os três juntos contribuíram com 37/60 do total. Portanto, Diogo contribuiu com o restante: 1 − 37/60 = 23/60 do total. Como Diogo deu R$ 2.300,00, temos que 23/60 do total é igual a 2.300. Para achar o total, dividimos 2.300 por 23 e multiplicamos por 60: 2.300 ÷ 23 = 100, e 100 × 60 = 6.000. Logo, o custo total da obra foi de R$ 6.000,00.
A banca explora exatamente a confusão entre "terça parte da quantia que os outros três deram juntos" e "terça parte do total". Se o candidato interpretar erroneamente que Abel deu 1/3 do total, Breno 1/4 e Ciro 1/5, a soma seria 1/3 + 1/4 + 1/5 = 47/60, sobrando 13/60 para Diogo, o que levaria a um total de 2.300 × 60/13 ≈ 10.615, um valor absurdo e fora das alternativas. Por isso, é fundamental converter cada afirmação em uma fração do total, e não do que os outros deram.
Pessoa
Fração do total (T)
Contribuição (R$)
Abel (A)
1/4
T/4
Breno (B)
1/5
T/5
Ciro (C)
1/6
T/6
Diogo (D)
23/60
2300
Total (T)
1
6000
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que o custo total é menor que R$ 5.300,00. Isso contraria o cálculo: o total é R$ 6.000,00, que é maior que 5.300. O erro aqui é subestimar o valor, provavelmente por um equívoco na soma das frações ou na interpretação das proporções.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que o custo total está entre R$ 5.300,00 e R$ 5.650,00. O valor correto, R$ 6.000,00, está acima desse intervalo. Novamente, um erro de cálculo ou de interpretação leva a um total menor.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que o custo total está entre R$ 5.650,00 e R$ 5.950,00. O valor correto, R$ 6.000,00, está acima desse intervalo. A diferença é pequena, mas o valor exato é 6.000, que não pertence a esse intervalo.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma que o custo total está entre R$ 5.950,00 e R$ 6.200,00. O valor calculado, R$ 6.000,00, está exatamente dentro desse intervalo. A resolução correta, conforme demonstrado, leva a esse resultado.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que o custo total é maior que R$ 6.200,00. O valor correto é R$ 6.000,00, que é menor que 6.200. Portanto, essa alternativa superestima o total.
NÃO CAIA NESSA!
A banca troca a base da fração: "terça parte da quantia que os outros três deram juntos" não é o mesmo que "terça parte do total". Muitos candidatos somam 1/3 + 1/4 + 1/5 e chegam a um total errado. Lembre-se: se A = (B+C+D)/3, então A = T/4. Com treino, você identifica essa inversão rapidamente.
PEGA ESSA DICA!
Sempre que um problema disser "fulano deu a fração X do que os outros deram juntos", converta para fração do total usando a relação: se a parte de um é 1/n do resto, então ele recebe 1/(n+1) do total. Isso vale para qualquer número de pessoas. Pratique com questões similares para fixar.