Questão de Matemática — Probabilidade — FGV 2025

Probabilidade — Eventos Independentes

Gabarito: letra C. A probabilidade de retirar duas bolas da mesma cor é a soma das probabilidades de retirar duas bolas brancas, duas amarelas ou duas vermelhas, calculadas pelo produto das probabilidades individuais de cada caixa, visto que as retiradas são eventos independentes.

Para resolver, primeiro determinamos o total de bolas em cada caixa:

• Caixa A: $3 + 2 + 5 = 10$ bolas.

• Caixa B: $7 + 10 + 3 = 20$ bolas.

As probabilidades de retirar cada cor em cada caixa são:

Como as retiradas são independentes, a probabilidade de obter a mesma cor é a soma das interseções:

1. Brancas: $P(B_A \cap B_B) = \frac{3}{10} \times \frac{7}{20} = \frac{21}{200} = 0,105$

2. Amarelas: $P(A_A \cap A_B) = \frac{2}{10} \times \frac{10}{20} = \frac{20}{200} = 0,100$

3. Vermelhas: $P(V_A \cap V_B) = \frac{5}{10} \times \frac{3}{20} = \frac{15}{200} = 0,075$

Somando as probabilidades: $0,105 + 0,100 + 0,075 = 0,28$, ou seja, 28%.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 22% não corresponde à soma das probabilidades calculadas. Provavelmente resulta de um erro na contagem das bolas ou na operação de multiplicação/soma das frações.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 25% é um distrator numérico que não reflete a probabilidade composta dos eventos independentes descritos.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Corresponde exatamente ao resultado da soma das probabilidades de cada par de cores iguais ($28\%$).

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 30% é um distrator que pode surgir caso o candidato some incorretamente as frações ou utilize um denominador comum equivocado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 34% é incorreto, superestimando a probabilidade real do evento.