Matemática Financeira · FGV · 2025 | Questão sqc-fg121179

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira

Código: fg121179
Banca: FGV
Órgão: TCE-PE
Ano: 2025
Nível: Superior

Cargo: Analista de Controle Externo - Obras Públicas

Um engenheiro está avaliando dois projetos de infraestrutura, Projeto A e Projeto B, ambos com o mesmo investimento inicial de R$ 1.000.000,00. Porém, o Projeto A tem duração de 4 anos, enquanto o Projeto B tem duração de 6 anos.As estimativas de retorno líquido anual são as seguintes: Imagem associada para resolução da questão

Imagem associada para resolução da questão

Sabendo que a taxa de desconto de ambos os projetos é de 5% ao ano e (1 + i)n = 1 + i x n, é correto afirmar que:

Aapenas o Projeto A é viável, pois seu Valor Presente Líquido (VPL) é superior ao investimento inicial.
Bapenas o Projeto B é viável, pois seu Valor Presente Líquido (VPL) é superior ao investimento inicial.
Cnenhum dos dois projetos é viável, pois os Valores Presentes Líquidos (VPL) são inferiores ao investimento inicial.
Dambos os projetos são viáveis, com o Valor Presente Líquido (VPL) do Projeto A inferior ao de B.
Eambos os projetos são viáveis, com o Valor Presente Líquido (VPL) do Projeto B inferior ao de A.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — ambos os projetos são viáveis, com o Valor Presente Líquido (VPL) do Projeto A inferior ao de B.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira — Análise de Investimentos (VPL)

Gabarito: letra D. Ambos os projetos são viáveis, pois o Valor Presente Líquido (VPL) de cada um é positivo, e o VPL do Projeto A é inferior ao do Projeto B, conforme a simplificação matemática fornecida pelo enunciado.

Para calcular o VPL, utilizamos a fórmula $VPL = \sum \frac{FC_t}{(1+i)^t} - I_0$ . O enunciado estabelece uma aproximação linear para o fator de desconto: $(1+i)^n \approx 1 + i \times n$ . Assim, o fator de desconto para cada período $t$ torna-se $1 + 0,05 \times t$ .

Cálculo do VPL do Projeto A

O investimento inicial é $I_0 = R$ 1.000.000,00$. O fluxo de caixa é de $R$ 400.000,00$ por ano, durante 4 anos:

$VPL_A = \left( \frac{400.000}{1,05} + \frac{400.000}{1,10} + \frac{400.000}{1,15} + \frac{400.000}{1,20} \right) - 1.000.000$

$VPL_A \approx (380.952 + 363.636 + 347.826 + 333.333) - 1.000.000 = 1.425.747 - 1.000.000 = R$ 425.747,00$

Cálculo do VPL do Projeto B

O fluxo de caixa é de $R$ 600.000,00$ por ano, durante 6 anos:

$VPL_B = \left( \frac{600.000}{1,05} + \frac{600.000}{1,10} + \frac{600.000}{1,15} + \frac{600.000}{1,20} + \frac{600.000}{1,25} + \frac{600.000}{1,30} \right) - 1.000.000$

$VPL_B \approx (571.428 + 545.454 + 521.739 + 500.000 + 480.000 + 461.538) - 1.000.000 = 3.080.159 - 1.000.000 = R$ 2.080.159,00$

Como $VPL_A > 0$ e $VPL_B > 0$ , ambos são viáveis. Comparando os resultados, $VPL_A < VPL_B$ .

Alternativa A — ❌ Incorreta

Embora o Projeto A seja viável, a alternativa exclui incorretamente o Projeto B, que também apresenta VPL positivo.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O Projeto B é viável, mas o Projeto A também o é, tornando a afirmação de que "apenas" o B é viável falsa.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Ambos os projetos apresentam VPL superior ao investimento inicial (VPL > 0), logo, ambos são viáveis.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ Gabarito

Corresponde aos cálculos realizados: ambos possuem VPL positivo (viáveis) e o VPL do Projeto A é numericamente inferior ao do Projeto B.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Inverte a relação entre os VPLs dos projetos. Conforme demonstrado, o VPL do Projeto B é significativamente maior devido à maior duração e fluxos anuais superiores.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de VPL com aproximações fornecidas pela banca, aplique a fórmula exatamente como sugerido. O uso da aproximação linear $(1+i)^n \approx 1 + i \times n$ simplifica o cálculo manual, evitando a necessidade de potências complexas.

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