Matemática Financeira · FGV · 2025 | Questão sqc-fg121180

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira

Código: fg121180
Banca: FGV
Órgão: TCE-PE
Ano: 2025
Nível: Superior

Cargo: Analista de Controle Externo - Obras Públicas

O Estado pretende vender uma empresa pública por R$ 9.000.000,00. O pagamento será feito pelo comprador em 30 parcelas mensais, financiadas com uma taxa de juros de 1% ao mês.Estão sendo avaliados três sistemas de amortização diferentes:Sistema 1: Tabela Price com parcelas mensais fixas.Sistema 2: SAC com amortização constante.Sistema 3: SAM com amortização crescente.A respeito desses sistemas, analise as afirmativas a seguir.I. O SAM tem o maior total pago, isto é, R$ 10.395.000,00.II. O SAC tem a maior primeira parcela e sua diferença para a primeira parcela da Tabela Price é de R$ 50.000,00.III. A Tabela Price tem a menor primeira parcela e o menor total pago, que é de R$ 10.200.000,00.Considerando, por aproximação, que 1,030 = 1,36, está correto o que se afirma em:

AI, apenas.
BII, apenas.
CIII, apenas.
DI e III, apenas.
EII e III, apenas.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — II e III, apenas.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Sistemas de Amortização – Price, SAC e SAM

Gabarito: letra E – estão corretas apenas as afirmativas II e III.

O valor financiado é R$ 9.000.000,00 em 30 parcelas mensais a 1% a.m. A banca fornece a aproximação (1,01)^30 ≈ 1,36, que usaremos nos cálculos.

Cálculo da prestação Price (Sistema Francês)

A prestação constante é dada por:

PMT = PV \cdot \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1}

Substituindo:

PMT = 9.000.000 \cdot \frac{0,01 \times 1,36}{1,36 - 1} = 9.000.000 \cdot \frac{0,0136}{0,36} = 9.000.000 \cdot 0,0377778 = 340.000

Portanto, cada prestação Price vale R$ 340.000,00.

Total pago no Price: 30 × 340.000 = R$ 10.200.000,00.

Cálculo das prestações no SAC

Amortização constante: $ A = \frac{PV}{n} = \frac{9.000.000}{30} = 300.000 $

Juros do primeiro mês: $ J_1 = i \cdot PV = 0,01 \times 9.000.000 = 90.000 $

Primeira prestação SAC: $ P_1^{SAC} = A + J_1 = 300.000 + 90.000 = 390.000 $

Total pago no SAC:

A soma dos juros no SAC é $ i \cdot PV \cdot \frac{n+1}{2} = 0,01 \times 9.000.000 \times \frac{31}{2} = 90.000 \times 15,5 = 1.395.000 $.

Total pago = PV + juros = 9.000.000 + 1.395.000 = R$ 10.395.000,00.

Cálculo do SAM (Sistema de Amortização Misto)

Cada prestação do SAM é a média aritmética das prestações do SAC e do Price no mesmo período. Portanto:

Primeira prestação SAM: $ \frac{390.000 + 340.000}{2} = 365.000 $

Como a média se aplica a todas as parcelas, o total pago no SAM é a média dos totais:

Total_{SAM} = \frac{Total_{SAC} + Total_{Price}}{2} = \frac{10.395.000 + 10.200.000}{2} = 10.297.500

Total SAM = R$ 10.297.500,00 (e não R$ 10.395.000,00).

Sistemas de Amortização — só SAC: 10.395.000; só Price: 10.200.000; só SAM: 10.297.500; SAC∩Price: ; SAC∩SAM: ; Price∩SAM: ; SAC∩Price∩SAM:

Análise das afirmativas

Afirmativa I — ❌ Incorreta

“O SAM tem o maior total pago, isto é, R$ 10.395.000,00.”

O SAC tem o maior total pago (R$ 10.395.000,00). O SAM tem total intermediário (R$ 10.297.500,00). Errada.

Afirmativa II — ✅ Correta

“O SAC tem a maior primeira parcela e sua diferença para a primeira parcela da Tabela Price é de R$ 50.000,00.”

Primeira SAC = R$ 390.000, primeira Price = R$ 340.000. Diferença = R$ 50.000. Correta.

Afirmativa III — ✅ Correta

“A Tabela Price tem a menor primeira parcela e o menor total pago, que é de R$ 10.200.000,00.”

Primeira Price = R$ 340.000 (menor de todos). Total Price = R$ 10.200.000 (menor de todos). Correta.

Conclusão: Corretas II e III. Portanto, gabarito letra E.

NÃO CAIA NESSA!

A afirmativa I confunde o maior total pago: atribui ao SAM o valor que na verdade é do SAC. Como o SAM é a média, seu total fica entre os dois extremos. Cuidado para não trocar.

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