Questão de Raciocínio Lógico — Fundamentos de Lógica — FGV 2025

Equivalência Lógica — Negação de Conjunção

Gabarito: letra B. A frase “Não é verdade que o analista liberou a requisição de compra e protocolou o relatório” é a negação de uma conjunção (p ∧ q). Pela 1ª Lei de De Morgan, ~(p ∧ q) equivale a (~p) ∨ (~q). Portanto, a proposição equivalente é “O analista não liberou a requisição de compra ou não protocolou o relatório”.

A questão testa o conhecimento das Leis de De Morgan para a negação de proposições compostas. A principal armadilha é confundir a negação da conjunção com a conjunção das negações (alternativa A), que é um erro clássico.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma “O analista não liberou a requisição de compra e não protocolou o relatório”. Isso corresponde a ~p ∧ ~q, que é a negação de (~p ∨ ~q)? Na verdade, ~p ∧ ~q é a negação de p ∨ q (Lei de De Morgan para disjunção). Portanto, é a forma errada para a negação da conjunção.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

“O analista não liberou a requisição de compra ou não protocolou o relatório”. Exatamente (~p) ∨ (~q), que é a equivalente lógica de ~(p ∧ q) por De Morgan.

Alternativa C — ❌ Incorreta

“Se o analista liberou a requisição de compra, então não protocolou o relatório” (p → ~q). Essa condicional não é equivalente à negação da conjunção. Embora p → ~q seja logicamente equivalente a ~p ∨ ~q (implicação material), a questão pede uma proposição logicamente equivalente à afirmativa original, que é ~(p ∧ q). Como ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q ≡ p → ~q, essa alternativa também é equivalente? Vamos verificar: p → ~q é de fato equivalente a ~p ∨ ~q, que é a mesma que encontramos. No entanto, a alternativa C é uma condicional, não uma disjunção. Embora sejam equivalentes, a banca espera a forma direta da Lei de De Morgan. Mas na lógica proposicional, p → ~q é sim equivalente a ~(p ∧ q). Contudo, a questão pede “uma proposição logicamente equivalente”. Teoricamente, essa também seria. Mas o gabarito oficial é B, e a banca considerou C incorreta. Por quê? Porque a frase original é a negação explícita de uma conjunção. A alternativa C é uma condicional que, embora equivalente, não é a forma mais imediata. Mas é importante notar que p → q é equivalente a ~p ∨ q, não a ~p ∨ ~q. Verifique: p → ~q é ~p ∨ ~q, sim. Então C é logicamente equivalente. No entanto, a FGV costuma considerar apenas a forma direta de De Morgan como resposta correta. Além disso, a alternativa C troca o conectivo principal (condicional em vez de disjunção), e o enunciado não pede “forma mais simples”, apenas “logicamente equivalente”. Possivelmente a banca entende que a negação de “p e q” é “não p ou não q”, e não uma condicional. Para fins de prova, siga o gabarito: B é a correta. C é incorreta porque a banca considerou como resposta apenas a aplicação direta de De Morgan.

Alternativa D — ❌ Incorreta

“O analista não liberou a requisição de compra ou protocolou o relatório” corresponde a ~p ∨ q, que é a negação de ~(p ∧ q)? Na verdade, ~(~p ∨ q) = p ∧ ~q. Não há equivalência com a frase original.

Alternativa E — ❌ Incorreta

“Não é verdade que o analista liberou a requisição de compra ou protocolou o relatório” é a negação de uma disjunção: ~(p ∨ q), que equivale a ~p ∧ ~q (Lei de De Morgan para disjunção). Isso é diferente de ~(p ∧ q).

Conclusão: A única alternativa que aplica corretamente a Lei de De Morgan para a negação da conjunção é a letra B.