Questão de Raciocínio Lógico — Fundamentos de Lógica — FGV 2025

Regra de inferência: Modus Tollens

Gabarito: letra B. A estrutura descrita no enunciado — "Caso ocorra P, necessariamente ocorrerá Q. Como Q não ocorreu, conclui-se que P não ocorreu" — é a regra de inferência conhecida como Modus Tollens (negação do consequente). A alternativa B aplica exatamente essa regra: "Se estudo, então passo na prova. Não passei na prova. Logo, não estudei." As demais alternativas cometem as falácias clássicas de afirmação do consequente ou negação do antecedente.

Na lógica proposicional, uma condicional $P \rightarrow Q$ (lê-se "se P, então Q") é verdadeira em todos os casos, exceto quando P é verdadeiro e Q é falso. A partir dessa condicional, existem duas inferências válidas:

• Modus Ponens (afirmação do antecedente): se $P$ é verdadeiro, então $Q$ é verdadeiro.

• Modus Tollens (negação do consequente): se $Q$ é falso, então $P$ é falso.

As falácias ocorrem quando se tenta inferir na direção contrária:

• Afirmação do consequente: afirmar $Q$ e concluir $P$ — inválido, pois $Q$ pode ser verdadeiro por outras razões.

• Negação do antecedente: negar $P$ e concluir $\neg Q$ — inválido, pois $Q$ pode ocorrer mesmo sem $P$.

A banca explora exatamente essas duas falácias nas alternativas incorretas. Vamos analisar cada uma.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A alternativa A comete a falácia da afirmação do consequente. A estrutura é: $P \rightarrow Q$ (Se chove, então a rua fica molhada), $Q$ (A rua está molhada), logo $P$ (choveu). Isso é inválido, pois a rua pode estar molhada por outros motivos (ex.: caminhão-pipa, mangueira). A regra correta seria: se $Q$ não ocorreu, então $P$ não ocorreu (Modus Tollens), mas aqui se afirma $Q$ e se conclui $P$, o que é o erro clássico.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa B aplica corretamente o Modus Tollens. A estrutura é: $P \rightarrow Q$ (Se estudo, então passo na prova), $\neg Q$ (Não passei na prova), logo $\neg P$ (não estudei). Isso é válido, pois se a consequência não ocorreu, a antecedente não pode ter ocorrido (caso contrário, a condicional seria falsa). É exatamente a regra descrita no enunciado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alternativa C comete a falácia da negação do antecedente. A estrutura é: $P \rightarrow Q$ (Se João vai ao cinema, então Maria fica em casa), $\neg P$ (João não foi ao cinema), logo $\neg Q$ (Maria não ficou em casa). Isso é inválido, pois Maria pode ficar em casa por outros motivos, independentemente de João ir ao cinema. A negação do antecedente não permite concluir a negação do consequente.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A alternativa D comete a falácia da afirmação do consequente. A estrutura é: $P \rightarrow Q$ (Se Ana lê o livro, então ela faz o resumo), $Q$ (Ana fez o resumo), logo $P$ (ela leu o livro). Isso é inválido, pois Ana pode ter feito o resumo sem ter lido o livro (ex.: baseando-se em resumos de terceiros). Afirmar o consequente não permite afirmar o antecedente.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A alternativa E também comete a falácia da afirmação do consequente. A estrutura é: $P \rightarrow Q$ (Se o alarme toca, então há incêndio), $Q$ (Há incêndio), logo $P$ (o alarme tocou). Isso é inválido, pois o alarme pode não ter tocado (ex.: falha no sistema) mesmo havendo incêndio. Afirmar o consequente não permite afirmar o antecedente.

Gabarito: letra B