Questão de Raciocínio Lógico — Fundamentos de Lógica — FGV 2025

Contraposição de uma proposição condicional

Gabarito: letra E. A contrapositiva de "se você falou comigo, então eu respondi a você" é "se eu não respondi a você, então você não falou comigo". A regra é: para obter a contrapositiva de uma condicional $p \rightarrow q$, inverte-se a ordem das proposições e nega-se ambas, resultando em $\neg q \rightarrow \neg p$.

A contraposição é uma das equivalências lógicas mais cobradas em concursos. Duas proposições são logicamente equivalentes quando possuem a mesma tabela-verdade, ou seja, quando, para as mesmas combinações de valores lógicos das proposições simples que as compõem, o resultado final é idêntico. No caso da condicional, a contrapositiva é uma forma de reescrever a mesma relação lógica de maneira diferente, mas preservando o significado.

A pegadinha clássica da banca é confundir a contrapositiva com a recíproca (inversão sem negação) ou com a inversa (negação sem inversão). Vamos entender cada uma:

• Recíproca: $q \rightarrow p$ (inverte a ordem, não nega)

• Inversa: $\neg p \rightarrow \neg q$ (nega, não inverte)

• Contrapositiva: $\neg q \rightarrow \neg p$ (inverte E nega)

A contrapositiva é a única que é logicamente equivalente à condicional original. Isso significa que, se a condicional é verdadeira, a contrapositiva também é, e vice-versa. As outras duas (recíproca e inversa) não são equivalentes, pois podem ter valores lógicos diferentes em algumas combinações.

Alternativa A — ❌ Incorreta

"se eu respondi a você, então você não falou comigo" — Esta é a recíproca da inversa (ou inversa da recíproca), não a contrapositiva. Ela inverte a ordem e nega apenas o consequente, o que não preserva a equivalência lógica.

Alternativa B — ❌ Incorreta

"se eu respondi a você, então você falou comigo" — Esta é a recíproca da condicional original ($q \rightarrow p$). A recíproca não é logicamente equivalente à condicional, pois pode ser falsa quando a original é verdadeira.

Alternativa C — ❌ Incorreta

"se você falou comigo, então eu não respondi a você" — Esta é a inversa da condicional original ($p \rightarrow \neg q$). A inversa também não é equivalente, pois nega apenas o consequente sem inverter a ordem.

Alternativa D — ❌ Incorreta

"se você não falou comigo, então eu não respondi a você" — Esta é a inversa da condicional original ($\neg p \rightarrow \neg q$). Ela nega ambas as proposições, mas mantém a ordem, o que não é a contrapositiva.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

"se eu não respondi a você, então você não falou comigo" — Esta é exatamente a contrapositiva ($\neg q \rightarrow \neg p$). Inverte a ordem (o consequente vira antecedente) e nega ambas as proposições. É logicamente equivalente à condicional original.

Gabarito: letra E