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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2025

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg121499
Banca
FGV
Órgão
TCE-PE
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Externo – Obras Públicas
No processo de desestatização do sistema de transporte ferroviário estadual, o governo estadual concede um financiamento a um parceiro privado para implantação da infraestrutura.O valor financiado será pago pelo parceiro privado em parcelas anuais constantes, calculadas pelo Sistema Price, conforme as condições descritas a seguir.• Valor financiado: R$ 10.000.000,00 • Prazo: 2 anos • Taxa de juros: 10% ao ano Considerando essas condições, os valores aproximados da prestação anual constante e da amortização da primeira parcela são, respectivamente,
  1. AR$ 5.500.000,00 e R$ 4.500.000,00.
  2. BR$ 5.580.000,00 e R$ 4.420.000,00.
  3. CR$ 5.680.000,00 e R$ 4.680.000,00.
  4. DR$ 5.760.000,00 e R$ 4.760.000,00.
  5. ER$ 5.860.000,00 e R$ 4.860.000,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — R$ 5.760.000,00 e R$ 4.760.000,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Sistema Price – Prestação e Amortização

Gabarito: letra D. A prestação anual constante pelo Sistema Price é obtida pela fórmula PMT=VP×i(1+i)n(1+i)n−1PMT = VP \times \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1}, resultando em aproximadamente R$ 5.760.000,00; a amortização da primeira parcela é a diferença entre a prestação e os juros do período (R$ 1.000.000,00), ou seja, R$ 4.760.000,00.

Cálculo da prestação

Dados:

  • Valor financiado (VP): R$ 10.000.000,00

  • Prazo (n): 2 anos

  • Taxa de juros (i): 10% ao ano = 0,10

Fórmula:

PMT=VP×i(1+i)n(1+i)n−1PMT = VP \times \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1}

Substituindo:

PMT=10.000.000×0,10×(1,10)2(1,10)2−1PMT = 10.000.000 \times \frac{0,10 \times (1,10)^2}{(1,10)^2 - 1}

(1,10)2=1,21(1,10)^2 = 1,21

Numerador: 0,10×1,21=0,1210,10 \times 1,21 = 0,121

Denominador: 1,21−1=0,211,21 - 1 = 0,21

0,1210,21≈0,576190476\frac{0,121}{0,21} \approx 0,576190476
PMT=10.000.000×0,576190476≈5.761.904,76PMT = 10.000.000 \times 0,576190476 \approx 5.761.904,76

Valor aproximado: R$ 5.760.000,00.

Cálculo da amortização da primeira parcela

Juros do primeiro período: 10.000.000×0,10=1.000.00010.000.000 \times 0,10 = 1.000.000

Amortização = Prestação – Juros = 5.761.904,76−1.000.000=4.761.904,765.761.904,76 - 1.000.000 = 4.761.904,76

Valor aproximado: R$ 4.760.000,00.

  1. 1Calcular prestação (PMT)PMT = VP × [i(1+i)^n]/[(1+i)^n-1]
  2. 2Calcular juros do períodoJ = saldo devedor × i
  3. 3Calcular amortizaçãoAmort = PMT - J
  4. 4Atualizar saldo devedorSD = SD anterior - Amort
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Análise das alternativas

Alternativa

Prestação

Amortização 1ª

Coerência (juros = 1.000.000)

A

5.500.000

4.500.000

5.500.000 - 4.500.000 = 1.000.000 (prestação seria 5.500.000, mas Price dá maior) ❌

B

5.580.000

4.420.000

Soma prest = 5.420.000, não fecha ❌

C

5.680.000

4.680.000

Soma prest = 5.680.000, valor próximo mas não é o Price exato ❌

D

5.760.000

4.760.000

Amort + juros = 4.760.000+1.000.000=5.760.000 (coerente com a prestação) ✅

E

5.860.000

4.860.000

Soma prest = 5.860.000, acima do Price ❌

Portanto, a única alternativa que apresenta valores consistentes com o Sistema Price é a letra D.

PEGA ESSA DICA!

No Sistema Price, a prestação é calculada pela fórmula do fator de recuperação de capital. Lembre-se de que a amortização é crescente ao longo do tempo, enquanto os juros diminuem. Na primeira parcela, os juros são máximos e a amortização é mínima. Para checar rapidamente, some a amortização com os juros do período: deve resultar exatamente no valor da prestação.

Gabarito: letra D ✅

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