Matemática Financeira · FGV · 2025 | Questão sqc-fg121500

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira

Código: fg121500
Banca: FGV
Órgão: TCE-PE
Ano: 2025
Nível: Superior

Cargo: Auditor de Controle Externo – Obras Públicas

Durante a análise das propostas de desestatização de um terminal rodoviário estadual, um engenheiro foi encarregado de avaliar os aspectos financeiros relativos à remuneração do parceiro privado. O contrato prevê o pagamento de R$ 12.000.000,00, a ser efetuado daqui a 2 anos, com capitalização composta anual à taxa de 10% ao ano. Uma das propostas de investidor oferece o pagamento antecipado, à vista, com um desconto simples comercial de R$ 2.400.000,00 sobre o valor de face. Outra proposta apresenta uma taxa nominal de juros de 12% ao ano, com capitalização mensal.Com base nessas informações, avalie as afirmativas a seguir.I. O valor presente, no regime de juros compostos a 10% ao ano por 2 anos, é R$ 10.000.000,00.II. O valor presente com desconto simples comercial de R$ 2.400.000,00 é R$ 9.600.000,00, e isso corresponde a uma taxa de juros simples de 10% ao ano.III. A taxa efetiva anual correspondente à taxa nominal de 12% ao ano, com capitalização mensal, é igual a 12%.Está correto o que se afirma em:

AI, apenas.
BII, apenas.
CIII, apenas.
DI e II, apenas.
EII e III, apenas.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — II, apenas.

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Matemática Financeira – Valor Presente, Descontos e Taxas

Gabarito: letra B (apenas o item II está correto). O item I está errado porque o valor presente em juros compostos a 10% a.a. por 2 anos é R$ 9.917.355,37 e não R$ 10.000.000,00. O item II está correto: o desconto simples comercial de R$ 2.400.000,00 sobre R$ 12.000.000,00 resulta em valor presente de R$ 9.600.000,00 e a taxa de desconto aplicada é de 10% ao ano (a banca considera essa taxa como 'taxa de juros simples'). O item III está errado: a taxa efetiva anual correspondente a 12% a.a. com capitalização mensal é de aproximadamente 12,68%, e não 12%.

Caso	Premissas / Cálculo	Resultado
Item I	VP = 12.000.000 / (1,10)² = 9.917.355,37	Falso (R$ 10.000.000,00 é incorreto)
Item II	D = 2.400.000; N = 12.000.000; t = 2 anos; i = 2.400.000 / (12.000.000 × 2) = 0,10 = 10% a.a.; VP = 12.000.000 – 2.400.000 = 9.600.000	Verdadeiro (taxa de desconto = 10% a.a., aceita como juros simples)
Item III	Taxa mensal = 12%/12 = 1% a.m.; taxa efetiva anual = (1,01)¹² – 1 ≈ 12,68%	Falso (taxa efetiva ≠ 12%)

Item I — ❌ Incorreto

O valor presente (VP) no regime de juros compostos é calculado por:

VP = \frac{VF}{(1 + i)^n}

Substituindo VF = 12.000.000, i = 10% a.a. = 0,10, n = 2 anos:

VP = \frac{12.000.000}{(1,10)^2} = \frac{12.000.000}{1,21} = 9.917.355,37

O valor de R$ 10.000.000,00 corresponderia ao desconto racional simples (juros simples), não ao composto. Portanto, a afirmativa é falsa.

Item II — ✅ Correto ⟵ GABARITO

Desconto comercial simples: o valor do desconto é D = N × i × t.

Dado D = 2.400.000, N = 12.000.000, t = 2 anos:

i = \frac{D}{N \times t} = \frac{2.400.000}{12.000.000 \times 2} = \frac{2.400.000}{24.000.000} = 0,10 = 10\% \text{ a.a.}

Valor presente (atual) = N – D = 12.000.000 – 2.400.000 = R$ 9.600.000,00.

A afirmativa diz que isso corresponde a uma taxa de juros simples de 10% ao ano. Em rigor, a taxa de desconto comercial é 10% a.a., e não a taxa de juros (racional), que seria 12,5% a.a. Entretanto, a banca considerou a taxa de desconto como sinônimo de taxa de juros simples, tornando o item correto dentro do contexto da questão.

Item III — ❌ Incorreto

Taxa nominal de 12% a.a. com capitalização mensal: a taxa mensal é 12%/12 = 1% a.m.

Taxa efetiva anual:

i_{ef} = (1 + 0,01)^{12} - 1 = 1,126825 - 1 = 0,126825 = 12,6825\%

Portanto, a taxa efetiva é superior a 12%, tornando a afirmativa falsa.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre desconto comercial e juros simples. No item II, a taxa de 10% a.a. é a taxa de desconto, mas o enunciado a chama de 'taxa de juros simples'. Fique atento: em provas, leia com cuidado se o regime é de desconto ou de juros. No item I, o valor de R$ 10.000.000,00 é uma armadilha clássica de quem usa juros simples no lugar de compostos.

Conclusão: Apenas o item II está correto. Gabarito: letra B.

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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2025

Matemática Financeira – Valor Presente, Descontos e Taxas

Item I — ❌ Incorreto

Item II — ✅ Correto ⟵ GABARITO

Item III — ❌ Incorreto