Questão de Estatística — Inferência estatística — FGV 2025

Propriedades dos estimadores: não tendenciosidade e eficiência

Gabarito: letra C. Um bom estimador do parâmetro θ deve ser não tendencioso (não viesado) e ter variância pequena — ou seja, deve ser não viciado e eficiente. A alternativa C reúne exatamente essas duas qualidades, que são as propriedades clássicas desejáveis de um estimador pontual.

Na inferência estatística, um estimador é uma função da amostra usada para estimar um parâmetro populacional θ. Duas propriedades são fundamentais para avaliar a qualidade de um estimador:

• Não tendenciosidade (não viés): o valor esperado do estimador é igual ao parâmetro. Formalmente, $E(\hat{\theta}) = \theta$. Isso significa que, em média, o estimador acerta o alvo — não há erro sistemático.

• Eficiência (variância mínima): entre os estimadores não tendenciosos, o melhor é aquele com a menor variância. Uma variância pequena indica que as estimativas são precisas, ou seja, concentram-se próximas do valor verdadeiro.

A banca explora a combinação dessas duas propriedades: um bom estimador deve ser não tendencioso E ter variância pequena. As alternativas que misturam tendenciosidade ou variância grande estão incorretas, pois um estimador viesado produz erro sistemático e uma variância grande gera estimativas imprecisas.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o estimador deve ser não tendencioso e ter variância grande. A primeira parte está correta, mas a segunda é o oposto do desejado: um bom estimador deve ter variância pequena (eficiência). Variância grande significa estimativas muito dispersas, o que compromete a precisão.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que o estimador deve ser tendencioso e ter variância pequena. A tendenciosidade é um defeito: o estimador apresenta viés, ou seja, $E(\hat{\theta}) \neq \theta$, produzindo erro sistemático. Mesmo com variância pequena, um estimador viesado não é bom, pois erra o alvo de forma consistente.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Reúne as duas propriedades essenciais: não tendencioso (sem viés) e variância pequena (eficiência). É exatamente o que se espera de um bom estimador: em média acerta o parâmetro e com alta precisão.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que o estimador deve ser tendencioso e ter variância grande. Ambas as características são indesejáveis: viés gera erro sistemático e variância grande gera imprecisão. É a pior combinação possível.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que o estimador deve ter "tendência pequena, compensada por variância razoavelmente grande". Essa ideia de compensação não é aceitável: um bom estimador deve ser não tendencioso (viés nulo) e ter variância pequena. Não se admite viés em troca de variância, pois o viés é um erro sistemático que não desaparece com o aumento da amostra.

Gabarito: letra C