Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — FGV 2025

Média aritmética: incorporação de um novo valor

Gabarito: letra D. A nova média é 39,7. Para resolver, usamos a propriedade de que a soma das idades do grupo original é o produto da média pelo número de pessoas: 11 × 38,4 = 422,4. Somando a idade da nova pessoa (54), obtemos a nova soma 476,4, que dividida por 12 (novo total de pessoas) resulta em 39,7.

A média aritmética é a medida de centro mais utilizada e é definida como a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. No contexto de um grupo, a média nos permite reconstruir a soma total das observações — é exatamente essa reversão que a questão explora. A banca não fornece as idades individuais, apenas a média, mas isso é suficiente porque a média carrega a informação da soma.

A pegadinha aqui é sutil: muitos candidatos tentam calcular a nova média como uma média ponderada entre 38,4 e 54, mas isso só funcionaria se os dois grupos tivessem o mesmo tamanho. Como o grupo original tem 11 pessoas e a nova pessoa é apenas 1, o peso dela na média é muito menor. A forma correta é sempre trabalhar com as somas.

Vamos ao cálculo passo a passo:

1. Soma original: $S_{11} = 11 \times 38{,}4 = 422{,}4$

2. Nova soma: $S_{12} = 422{,}4 + 54 = 476{,}4$

3. Nova média: $\bar{x}_{12} = \dfrac{476{,}4}{12} = 39{,}7$

Portanto, a alternativa correta é a letra D.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 38,7 seria obtido se alguém calculasse a média entre 38,4 e 54 de forma incorreta, por exemplo, fazendo $(38{,}4 + 54)/2 = 46{,}2$ e depois ajustando erroneamente, ou simplesmente somando 0,3 à média original (como se a nova pessoa tivesse 38,7 anos). Não há fundamento estatístico para esse número.

Alternativa B — ❌ Incorreta

39,1 é um distrator próximo do valor correto. Pode surgir de um erro de arredondamento ou de uma divisão incorreta (por exemplo, dividir 476,4 por 12,2). O cálculo correto é 476,4 ÷ 12 = 39,7, não 39,1.

Alternativa C — ❌ Incorreta

39,5 também é um distrator. Se o candidato somar 54 a 422,4 e dividir por 12, obterá 39,7; se errar a soma (por exemplo, 422,4 + 54 = 476,4, mas dividir por 12,05), chegaria a 39,5. Não corresponde a nenhum cálculo correto.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, a nova média é exatamente 39,7. A soma das idades do grupo original é 422,4; com a nova pessoa, a soma passa a 476,4; dividindo por 12, obtemos 39,7. A alternativa espelha o resultado do cálculo correto.

Alternativa E — ❌ Incorreta

40,1 é um valor que poderia ser obtido se o candidato somasse 54 à média original (38,4 + 54 = 92,4) e depois dividisse por 2,3, ou se considerasse erroneamente que a nova média seria a média entre 38,4 e 54 com pesos iguais (46,2) e depois subtraísse 6,1. Não há base estatística para esse número.

Gabarito: letra D