Questão de Raciocínio Lógico — Probabilidade — FGV 2025
Raciocínio Lógico›Probabilidade
Código
fg122785
Banca
FGV
Órgão
TJ-RS
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Técnico do Poder Judiciário – Área Administrativo - Judiciária
Um dado comum (com faces numeradas de 1 a 6) foi lançado 50 vezes.Com base nesse experimento, é correto afirmar que
Acada número do dado ocorreu, pelo menos, uma vez.
Bum dos números do dado ocorreu exatamente 8 vezes.
Cé possível que todos os números do dado tenham ocorrido o mesmo número de vezes.
Ddois dos números do dado ocorreram exatamente 9 vezes.
Eum dos números do dado ocorreu, pelo menos, 9 vezes.
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GabaritoE — um dos números do dado ocorreu, pelo menos, 9 vezes.
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Lançamento de um dado 50 vezes e o princípio da casa dos pombos
Gabarito: letra E. Com 50 lançamentos e 6 faces, mesmo que se distribuam os resultados da forma mais equilibrada possível, cada face apareceria no máximo 8 vezes (6 × 8 = 48), sobrando 2 lançamentos. Esses dois lançamentos extras obrigam que pelo menos uma face ocorra 9 vezes ou mais. Isso é uma aplicação direta do princípio da casa dos pombos (ou princípio de Dirichlet).
A questão não exige cálculo de probabilidade, mas sim raciocínio lógico sobre o que necessariamente aconteceu, independentemente da sorte. Vamos analisar cada alternativa:
Lançamentos de dado — só Números: 6 faces; só Lançamentos: 50 lançamentos; Números∩Lançamentos: distribuição
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que cada número ocorreu pelo menos uma vez. Isso não é obrigatório: é perfeitamente possível, por exemplo, que todos os 50 lançamentos tenham caído no número 1, fazendo com que os demais números nunca aparecessem.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Diz que um dos números ocorreu exatamente 8 vezes. Não há garantia disso. Pode ser que um número ocorra 9 vezes, outro 8, outro 8, etc., ou até mesmo um número ocorrer 50 vezes e os outros zero. O valor exato 8 não é obrigatório.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que é possível que todos os números tenham ocorrido o mesmo número de vezes. Isso exigiria que 50 fosse divisível por 6, o que não é verdade (50 ÷ 6 não é inteiro). Portanto, não é possível que todos os números apareçam a mesma quantidade de vezes.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Diz que dois dos números ocorreram exatamente 9 vezes. Isso também não é obrigatório. Pode ser que apenas um número ocorra 9 vezes (ou mais) e os demais apareçam menos. Nada garante que dois números atinjam exatamente 9.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Pelo princípio da casa dos pombos: distribuindo 50 lançamentos em 6 “casas” (faces), a maior distribuição equilibrada possível é 8 lançamentos por face (6 × 8 = 48). Os 2 lançamentos restantes precisam ir para alguma(s) face(s). Assim, pelo menos uma face aparece 9 ou mais vezes. A alternativa E capta exatamente isso: “um dos números do dado ocorreu, pelo menos, 9 vezes”.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta confundir o candidato com afirmações “exatamente 8”, “exatamente 9” ou “todos pelo menos uma vez”. Lembre-se: o princípio da casa dos pombos garante um valor mínimo (no caso, ≥9), e não valores exatos ou máximos. Sempre que houver um número de objetos (50) maior que o produto do número de casas (6) por um quociente (8), sobra resto — esse resto força que pelo menos uma casa tenha o quociente +1.