Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FGV 2025

Anagramas sem vogais juntas (TIJUCA)

Gabarito: letra D (144). O número de permutações da palavra TIJUCA (6 letras distintas) em que nenhuma vogal (I, U, A) aparece junta é obtido pelo método dos espaços: primeiro permutam-se as 3 consoantes (T, J, C) → 3! = 6; depois, escolhem-se 3 dos 4 espaços entre elas (incluindo extremos) para inserir as vogais → C(4,3) = 4; por fim, permutam-se as 3 vogais nesses espaços → 3! = 6. Total: 6 × 4 × 6 = 144.

Passo a passo

1. Consoantes: T, J, C → permutação simples: $3! = 6$.

2. Espaços: com 3 consoantes, há 4 espaços (antes da primeira, entre elas, depois da última). Escolher 3 deles para colocar as vogais: $C_{4,3} = 4$.

3. Vogais: I, U, A → permutação simples nos espaços escolhidos: $3! = 6$.

4. Total: $6 \times 4 \times 6 = 144$.

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta (24)

$24$ corresponde apenas ao produto $4 \times 6$ (escolha dos espaços e permutação das vogais), esquecendo de multiplicar pela permutação das consoantes (3! = 6). Falta o fator 6.

Alternativa B — ❌ Incorreta (36)

$36 = 3! \times 3! = 6 \times 6$, mas desconsidera a escolha dos espaços (C(4,3)=4). É o produto das permutações de consoantes e vogais, sem incluir a combinação de espaços.

Alternativa C — ❌ Incorreta (72)

$72 = 3! \times 4 \times 3$? Ou $3! \times 3! \times 2$? Não corresponde a nenhum passo correto. Pode ser o produto $6 \times 4 \times 3$ (esquecendo de permutar as vogais completamente) ou $6 \times 6 \times 2$ (erro na contagem de espaços).

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado: $6 \times 4 \times 6 = 144$.

Alternativa E — ❌ Incorreta (360)

$360$ é metade do total de anagramas sem restrição (720). Provável confusão com permutação de blocos ou com outro raciocínio equivocado. O valor correto é 144.

Gabarito: letra D.