Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FGV 2025

Problema dos saltos do sapo

Gabarito: letra E. A condição é que a soma de 6 saltos, cada um de 1m ou 2m, ultrapasse 9m. Seja $x$ o número de saltos longos (2m) e $y$ o de curtos (1m). Temos $x+y=6$ e $2x+y>9$. Substituindo $y=6-x$ na desigualdade: $2x+(6-x) = x+6 > 9$, logo $x>3$. Como $x$ é inteiro, $x\geq 4$. Portanto, pelo menos 4 saltos foram longos – exatamente o que afirma a alternativa E.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que pelo menos 3 saltos foram curtos. Ora, se $x\geq4$, então $y=6-x\leq2$, ou seja, no máximo 2 saltos curtos. Portanto, a afirmação é falsa.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Diz que exatamente 5 saltos foram longos. Isso é possível (por exemplo, 5 longos + 1 curto = 11m), mas não é obrigatório. Pode haver 4 longos e 2 curtos (10m) ou 6 longos (12m). Como a condição não exige exatidão, a alternativa é falsa.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a quantidade de saltos longos é igual à de curtos. Isso equivaleria a $x=y=3$, total $2\cdot3+3=9$ metros – exatamente 9, não maior que 9. Portanto, falsa.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Diz que exatamente 2 saltos foram curtos. Isso corresponde a $x=4$, $y=2$, total $2\cdot4+2=10>9$, sendo possível. Contudo, outras combinações (como 5 longos e 1 curto) também satisfazem, logo não é uma conclusão necessária. Falsa.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, $x>3$ implica $x\geq4$, ou seja, pelo menos 4 saltos longos. Essa é a única afirmativa que decorre logicamente da condição imposta.

Gabarito: letra E