Questão de Raciocínio Lógico — Casa dos Pombos — FGV 2025

Problema de pares com bonés (Casa dos Pombos)

Gabarito: letra C. Há, pelo menos, 3 pares de jovens com bonés brancos. Isso decorre do princípio da casa dos pombos: com 25 bonés brancos e 19 grenás, ao formar 22 pares, no máximo 19 podem ser mistos (um de cada cor), restando 6 brancos que devem formar 3 pares exclusivamente brancos.

A questão testa o raciocínio de distribuição de pares com quantidades fixas. Os 44 jovens formam 22 pares. Sejam $a$ = pares branco-branco, $b$ = pares grená-grená e $c$ = pares mistos. Temos:

• $a + b + c = 22$ (total de pares)

• $2a + c = 25$ (total de brancos)

• $2b + c = 19$ (total de grenás)

Resolvendo, $a = b + 3$ e $c = 25 - 2a$. Com $a \ge 0$ e $c \ge 0$, obtemos $a \ge 3$ (mínimo quando $b = 0$, $a = 3$, $c = 19$). Portanto, sempre há pelo menos 3 pares brancos. O máximo de $c$ é 19, logo $c \le 19 \le 20$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que há pelo menos 3 pares mistos. Porém, é possível ter apenas 1 par misto (quando $a=12$, $b=9$, $c=1$). Logo, não é garantido.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que há pelo menos 3 pares grenás. Pode haver 0 pares grenás (caso $b=0$). Não é garantido.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Há sempre pelo menos 3 pares brancos, como demonstrado. Mesmo no pior cenário (máximo de mistos, $c=19$), sobram 6 brancos que formam 3 pares.

Alternativa D — ✅ Correta, mas não é o gabarito

A afirmação "há, no máximo, 20 pares mistos" é verdadeira, pois o máximo real é 19. Contudo, a banca considerou apenas a alternativa C como resposta. Em questões de múltipla escolha, a mais específica (a que dá um número mínimo) costuma ser a correta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que há no máximo 20 pares da mesma cor. Porém, $a+b = 22 - c$ pode chegar a 21 (quando $c=1$), o que supera 20.