Raciocínio Lógico · FGV · 2025 | Questão sqc-fg122794

Raciocínio LógicoFundamentos de Lógica

Código: fg122794
Banca: FGV
Órgão: TJ-RS
Ano: 2025
Nível: Médio

Cargo: Técnico do Poder Judiciário – Área Administrativo - Judiciária

Considere a sentença:“Se Márcia é gaúcha, então é torcedora do Grêmio ou torcedora do Internacional”.Assinale a opção que indica uma sentença logicamente equivalente a essa.

ASe Márcia não é gaúcha, então não é torcedora do Grêmio nem do Internacional.
BSe Márcia não é torcedora do Grêmio, então não é gaúcha ou é torcedora do Internacional.
CSe Márcia não é torcedora do Grêmio, então não é gaúcha nem é torcedora do Internacional.
DSe Márcia não é torcedora do Internacional, então não é gaúcha nem é torcedora do Grêmio.
ESe Márcia não é torcedora do Grêmio ou não é torcedora do Internacional, então não é gaúcha.

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GabaritoB — Se Márcia não é torcedora do Grêmio, então não é gaúcha ou é torcedora do Internacional.

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Fundamentos de Lógica: Equivalência de Condicional

Gabarito: letra B. A sentença original é uma condicional cujo consequente é uma disjunção: $p \to (q \lor r)$ , onde $p$ = "Márcia é gaúcha", $q$ = "torcedora do Grêmio", $r$ = "torcedora do Internacional". Uma equivalência clássica da condicional é a sua transformação em disjunção: $p \to (q \lor r) \equiv \lnot p \lor q \lor r$ . A alternativa B, ao ser reescrita, resulta exatamente nessa expressão, confirmando a equivalência.

A banca explora a diferença entre a contrapositiva (equivalente) e a inversa (não equivalente). A contrapositiva da original seria $\lnot(q \lor r) \to \lnot p$ , ou seja, $(\lnot q \land \lnot r) \to \lnot p$ — que não aparece nas opções. Já a alternativa A é justamente a inversa (nega o antecedente e nega o consequente), uma falácia comum. O caminho mais rápido é converter a condicional em disjunção e comparar.

Caso	Atribuição (p, q, r)	Expressão original: p → (q ∨ r)	Expressão B: ¬q → (¬p ∨ r)	Equivalente?
1	V, V, V	V → V = V	F → (F ∨ V) = F → V = V	Sim
2	V, V, F	V → V = V	F → (F ∨ F) = F → F = V	Sim
3	V, F, V	V → V = V	V → (F ∨ V) = V → V = V	Sim
4	V, F, F	V → F = F	V → (F ∨ F) = V → F = F	Sim
5	F, V, V	F → V = V	F → (V ∨ V) = F → V = V	Sim
6	F, V, F	F → V = V	F → (V ∨ F) = F → V = V	Sim
7	F, F, V	F → V = V	V → (V ∨ V) = V → V = V	Sim
8	F, F, F	F → F = V	V → (V ∨ F) = V → V = V	Sim

Equivalências da condicional: Original: p → (q ∨ r); Contrapositiva (válida) (¬(q ∨ r) → ¬p, (¬q ∧ ¬r) → ¬p); Inversa (inválida) (¬p → (¬q ∧ ¬r)); Disjunção (equivalente) (¬p ∨ q ∨ r)

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma $\lnot p \to (\lnot q \land \lnot r)$ . Essa é a inversa da condicional original, que não é logicamente equivalente. A inversa confunde o raciocínio: nega-se o antecedente e o consequente, mas a equivalência válida é a contrapositiva (que inverte e nega ambos). Portanto, A está errada.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Reescrita: $\lnot q \to (\lnot p \lor r)$ . Transformando em disjunção: $q \lor (\lnot p \lor r) = \lnot p \lor q \lor r$ , que é idêntica à disjunção obtida da original. Logo, B é equivalente.

Alternativa C — ❌ Incorreta

$\lnot q \to (\lnot p \land \lnot r)$ . Equivale a $q \lor (\lnot p \land \lnot r)$ , que não é igual a $\lnot p \lor q \lor r$ . A conjunção no consequente torna a expressão diferente: a original permite que Márcia seja torcedora de um dos times (Grêmio ou Internacional), enquanto C exige que ela não seja torcedora de nenhum (se não for do Grêmio). Incorreta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

$\lnot r \to (\lnot p \land \lnot q)$ , simétrica de C, apenas trocando $q$ por $r$ . Resulta em $r \lor (\lnot p \land \lnot q)$ , também diferente de $\lnot p \lor q \lor r$ . Incorreta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

$(\lnot q \lor \lnot r) \to \lnot p$ . Em disjunção: $\lnot(\lnot q \lor \lnot r) \lor \lnot p = (q \land r) \lor \lnot p = \lnot p \lor (q \land r)$ . Exige que Márcia seja torcedora simultaneamente dos dois times (Grêmio e Internacional) para que a condicional seja verdadeira, enquanto a original exige apenas um deles. Incorreta.

NÃO CAIA NESSA!

Cuidado para não confundir a contrapositiva com a inversa! A contrapositiva de $p \to (q \lor r)$ é $(\lnot q \land \lnot r) \to \lnot p$ , que não aparece entre as opções. A alternativa A é a inversa, uma falácia clássica. Na dúvida, sempre transforme a condicional em disjunção ( $\lnot p \lor \text{consequente}$ ) e compare com as opções também reescritas. Essa técnica resolve rapidamente.

Gabarito: letra B.

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