Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FGV 2025
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
fg122795
Banca
FGV
Órgão
TJ-RS
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Técnico do Poder Judiciário – Área Administrativo - Judiciária
Considere a seguinte proposição lógica:“Se José é alto, então Maria é alta ou Pedro é alto.”Sabendo que essa proposição é falsa, é correto concluir que
AJosé é alto, Maria é alta, Pedro é alto.
BJosé é alto, Maria não é alta, Pedro é alto.
CJosé é alto, Maria não é alta, Pedro não é alto.
DJosé não é alto, Maria não é alta, Pedro é alto.
EJosé não é alto, Maria não é alta, Pedro não é alto.
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GabaritoC — José é alto, Maria não é alta, Pedro não é alto.
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Negação de Condicional com Disjunção
Gabarito: letra C. A proposição "Se José é alto, então Maria é alta ou Pedro é alto" é uma condicional. Sabemos que uma condicional (P \rightarrow Q) é falsa somente quando a antecedente (P) é verdadeira e a consequente (Q) é falsa. Aqui, (Q) é uma disjunção "Maria é alta ou Pedro é alta". Portanto, para a condicional ser falsa, José deve ser alto (V) e a disjunção deve ser falsa (F). Uma disjunção só é falsa quando ambas as partes são falsas. Logo, Maria não é alta e Pedro não é alto. Isso corresponde exatamente à alternativa C.
A banca testa o entendimento da tabela-verdade da condicional e da disjunção, além da aplicação da regra de negação: (\lnot(P \rightarrow Q) \equiv P \land \lnot Q). Aplicando: (\lnot(\text{José alto} \rightarrow (\text{Maria alta} \lor \text{Pedro alto})) \equiv \text{José alto} \land \lnot(\text{Maria alta} \lor \text{Pedro alto})). Por De Morgan, (\lnot(\text{Maria alta} \lor \text{Pedro alto}) \equiv \text{Maria não alta} \land \text{Pedro não alto}). Portanto, a conclusão é: José é alto, Maria não é alta e Pedro não é alto.
p (José alto)
q (Maria alta)
r (Pedro alto)
q ∨ r
p → (q ∨ r)
Resultado
V
F
F
F
F
Condicional falsa (caso do gabarito)
V
V
V
V
V
Condicional verdadeira
V
F
V
V
V
Condicional verdadeira
F
F
F
F
V
Condicional verdadeira
Condicional P → Q falsa
1P é V (José é alto)
2Q é F (Maria ou Pedro)
Maria não é alta
Pedro não é alto
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Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que José, Maria e Pedro são altos. Nesse caso, a antecedente é verdadeira e a consequente (disjunção) também é verdadeira, tornando a condicional verdadeira, não falsa. O erro está em ignorar a condição de falsidade da condicional (antecedente V e consequente F).
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que José é alto, Maria não é alta, mas Pedro é alto. A disjunção "Maria ou Pedro" é verdadeira porque Pedro é alto, logo a condicional é verdadeira. O aluno pode confundir pensando que basta um dos termos ser falso para a disjunção ser falsa, mas a disjunção só é falsa quando ambos são falsos.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
José é alto (V), Maria não é alta (F), Pedro não é alto (F). Disjunção: F ∨ F = F. Condicional: V → F = F. Exatamente a situação que torna a proposição falsa.
Alternativa D — ❌ Incorreta
José não é alto. Quando a antecedente é falsa, a condicional é automaticamente verdadeira (V → qualquer coisa é V). Portanto, a proposição não seria falsa.
Alternativa E — ❌ Incorreta
José não é alto. Mesmo caso da D: antecedente falso → condicional verdadeira.
PEGA ESSA DICA!
Para resolver questões em que a condicional é falsa, lembre-se: só existe uma linha na tabela-verdade em que (P \rightarrow Q) é falsa: (P) verdadeiro e (Q) falso. A partir daí, desdobre a consequente usando as regras dos conectivos (no caso, a disjunção exige que ambas as partes sejam falsas para que o "ou" seja falso).
MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção