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Questão de Matemática — Probabilidade — FGV 2025

MatemáticaProbabilidade
Código
fg123722
Banca
FGV
Órgão
TRT - 24ª REGIÃO (MS)
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Analista Judiciário​​​​​​​ - Área Apoio Especializado - Estatística (Reaplicação)
Um grupo de 10 executivos de uma empresa é composto por 6 mulheres e 4 homens.Se 4 pessoas desse grupo serão sorteadas ao acaso para compor um Conselho Consultivo, a probabilidade de que o referido Conselho tenha mais mulheres do que homens é aproximadamente igual a
  1. A0,30.
  2. B0,36.
  3. C0,40.
  4. D0,45.
  5. E0,50.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 0,45.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a A probabilidade é aproximadamente 0,45, correspondente à alternativa D..

A ideia por trás

A probabilidade de um evento é a razão entre os casos favoráveis e o total de casos possíveis. Quando a ordem de escolha não importa, usamos combinação, que conta de quantas maneiras podemos escolher um subconjunto de um conjunto maior. A combinação de n elementos tomados k a k é dada por C(n,k) = n!/(k!(n-k)!). Nesta questão, precisamos contar de quantas maneiras podemos formar um conselho de 4 pessoas com mais mulheres do que homens, considerando que há 6 mulheres e 4 homens no grupo.

O que a questão dá

  • total de executivos = 10

  • mulheres = 6

  • homens = 4

  • pessoas sorteadas = 4

O que queremos: a probabilidade de o Conselho ter mais mulheres do que homens

Passo 1 — Calcular o total de combinações possíveis

Para calcular a probabilidade, precisamos primeiro saber quantos conselhos diferentes de 4 pessoas podem ser formados a partir de 10 executivos. Como a ordem de escolha não importa, usamos combinação.

Por que esta fórmula: A fórmula de combinação C(n,k) conta de quantas maneiras podemos escolher k elementos de um conjunto de n, sem considerar a ordem. Aqui, n=10 (total de executivos) e k=4 (tamanho do conselho).

C10,4=10!4!⋅6!C_{10{,}4} = \frac{10!}{4! \cdot 6!}

De onde vem cada valor: 1010 = enunciado: total de executivos · 44 = enunciado: pessoas sorteadas · 66 = 10 - 4 = 6

C10,4=10×9×8×74×3×2×1=210C_{10{,}4} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \boxed{210}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de simplificar o fatorial e calcular errado, ou usar arranjo em vez de combinação.

Passo 2 — Calcular combinações para 3 mulheres e 1 homem

Para que o conselho tenha mais mulheres do que homens, uma possibilidade é ter exatamente 3 mulheres e 1 homem. Precisamos contar de quantas maneiras isso pode acontecer.

Por que esta fórmula: Usamos o princípio multiplicativo: escolhemos 3 mulheres entre 6 (C(6,3)) e 1 homem entre 4 (C(4,1)), e multiplicamos as possibilidades.

C6,3×C4,1C_{6,3} \times C_{4,1}

De onde vem cada valor: C6,3C_{6,3} = enunciado: 6 mulheres, escolher 3 · C4,1C_{4,1} = enunciado: 4 homens, escolher 1

C6,3×C4,1=20×4=80C_{6,3} \times C_{4,1} = 20 \times 4 = \boxed{80}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular C(6,3) errado (ex.: 654/3! = 20, mas alguns erram e dão 30).

Passo 3 — Calcular combinações para 4 mulheres

Outra possibilidade para ter mais mulheres do que homens é escolher todas as 4 pessoas como mulheres. Precisamos contar essas combinações.

Por que esta fórmula: Escolhemos 4 mulheres entre as 6 disponíveis, usando combinação C(6,4).

C6,4C_{6,4}

De onde vem cada valor: C6,4C_{6,4} = enunciado: 6 mulheres, escolher 4

C6,4=15=15C_{6,4} = 15 = \boxed{15}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir C(6,4) com C(6,2) e obter 15, mas esquecer que são equivalentes; ou calcular errado.

Passo 4 — Somar os casos favoráveis

Os casos favoráveis são a união das duas possibilidades: 3 mulheres e 1 homem, ou 4 mulheres. Como são mutuamente exclusivos, somamos as quantidades.

Por que esta fórmula: A soma dos casos favoráveis é a contagem total de conselhos que atendem à condição.

80+1580 + 15

De onde vem cada valor: 8080 = passo 2 · 1515 = passo 3

80+15=9580 + 15 = \boxed{95}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar o caso de 4 mulheres, ficando com 80.

Passo 5 — Calcular a probabilidade

A probabilidade é a razão entre os casos favoráveis e o total de casos possíveis. Agora temos os dois números.

Por que esta fórmula: A probabilidade de um evento é definida como o número de resultados favoráveis dividido pelo número total de resultados possíveis.

P=95210P = \frac{95}{210}

De onde vem cada valor: 9595 = passo 4 · 210210 = passo 1

P=95210=0,4524P = \frac{95}{210} = \boxed{0{,}4524}
NÃO CAIA NESSA!

Arredondar para 0,45, mas alguns podem arredondar para 0,45 ou 0,45, mas o valor exato é 0,4524.

Resposta: A probabilidade é aproximadamente 0,45, correspondente à alternativa D.

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