Questão de Raciocínio Lógico — Probabilidade — FGV 2025
Raciocínio Lógico›Probabilidade
Código
fg124019
Banca
FGV
Órgão
AGESAN-RS
Ano
2025
Nível
Médio
Em um auditório, há uma fila de 26 cadeiras numeradas sequencialmente de 1 a 26. Em certo momento, 6 dessas cadeiras estão ocupadas e João sorteia uma das restantes para se sentar.A probabilidade de que a cadeira sorteada por João não tenha nenhuma vizinha ocupada é
Ano mínimo de 32%.
Bno mínimo de 40%.
CIgual a 52%.
Dno máximo de 76%.
Eno máximo de 90%.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoB — no mínimo de 40%.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Probabilidade com restrição de vizinhança
Gabarito: letra B – a probabilidade é no mínimo 40%, pois o pior caso possível (6 cadeiras ocupadas) deixa no mínimo 8 cadeiras vazias sem vizinhança ocupada, resultando em 8/20 = 0,4.
A questão testa a capacidade de aplicar o conceito clássico de probabilidade (casos favoráveis / casos totais) em uma situação com restrições de posicionamento. O espaço amostral é de 20 cadeiras vazias (26 – 6). O evento favorável é a cadeira sorteada não ter nenhum vizinho ocupado. Como a disposição das 6 cadeiras ocupadas não é fixa, a probabilidade depende da configuração. A banca quer saber qual valor é garantido (mínimo) independentemente de como as cadeiras estão ocupadas.
Raciocínio
Cada cadeira ocupada pode “bloquear” no máximo dois vizinhos imediatos (à esquerda e à direita), exceto nas extremidades (que bloqueiam apenas um). Para minimizar o número de cadeiras vazias que não têm vizinho ocupado, devemos maximizar o número de cadeiras vazias que são vizinhas de alguma ocupada. O máximo de “cobertura” que 6 cadeiras ocupadas podem ter é de 12 cadeiras vazias distintas (6 × 2), desde que elas não estejam nas extremidades e estejam suficientemente espaçadas para que os vizinhos não coincidam (distância mínima de 3 entre ocupadas).
Por exemplo, ocupando as cadeiras 2, 5, 8, 11, 14 e 17, as cadeiras vazias adjacentes são: 1, 3, 4, 6, 7, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18 – exatamente 12. As cadeiras vazias restantes (19 a 26) são 8 e não têm vizinhança ocupada. Assim, nesse pior cenário, temos apenas 8 casos favoráveis, resultando em probabilidade de 8/20 = 40%.
É impossível ter menos de 8 favoráveis, pois a cobertura máxima é 12. Portanto, a probabilidade nunca é inferior a 40%.
Cadeiras ocupadas e vizinhança — só Cadeiras ocupadas: 6; só Cadeiras vazias: 8; Cadeiras ocupadas∩Cadeiras vazias: 12
Análise das alternativas
Alternativa A – ❌ Incorreta: “no mínimo de 32%” – o mínimo real é 40%, superior a 32%.
Alternativa B – ✅ Correta ⟵ GABARITO**: “no mínimo de 40%” – exatamente o valor mínimo garantido.
Alternativa C – ❌ Incorreta: “Igual a 52%” – a probabilidade varia conforme a disposição; não é fixa.
Alternativa D – ❌ Incorreta: “no máximo de 76%” – em configurações favoráveis (ex.: 6 ocupadas consecutivas), a probabilidade pode chegar a 19/20 = 95%, superando 76%.
Alternativa E – ❌ Incorreta: “no máximo de 90%” – o máximo possível é 95%, maior que 90%.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de “probabilidade mínima garantida”, pense no pior caso para o evento favorável. Neste tipo de questão, o pior caso é maximizar a “cobertura” das cadeiras ocupadas sobre as vazias, o que leva ao menor número de cadeiras “isoladas”. Monte exemplos com espaçamento uniforme para confirmar o limite.