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Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FGV 2025

Raciocínio LógicoAnálise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
fg124050
Banca
FGV
Órgão
AL-AM
Ano
2025
Nível
Superior
Considere as 5 letras da sigla ALEAM.O número de maneiras de escrever essas 5 letras em sequência de modo que as letras L e M não fiquem juntas é:
  1. A15.
  2. B20.
  3. C24.
  4. D32.
  5. E36.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 36.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Permutação com repetição e restrição

Gabarito: letra E (36). O total de maneiras de ordenar as 5 letras da sigla ALEAM (com duas letras A repetidas) é 5!/2! = 60. Para que L e M nunca fiquem juntas, subtraímos as ordens em que elas aparecem juntas: tratando o par L-M como um bloco (2 ordens internas) e contando as permutações desse bloco com as demais letras (A, E, A), obtém-se 2 × (4!/2!) = 24. Assim, 60 − 24 = 36.

Passo a passo

  1. Total de permutações das 5 letras (com repetição)

Letras: A, L, E, A, M. Existem duas letras A iguais. O número total de sequências distintas é:

5!2!=1202=60.\frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60.

  1. Permutações em que L e M ficam juntas

Considere L e M como um único bloco. Esse bloco pode ser escrito de 2 formas: LM ou ML.

Agora temos 4 objetos: o bloco (L-M) e as letras A, E, A (sendo duas letras A repetidas). O número de permutações desses 4 objetos é:

4!2!=242=12.\frac{4!}{2!} = \frac{24}{2} = 12.

Multiplicando pelas 2 maneiras de organizar o bloco internamente:

2×12=24.2 \times 12 = 24.

  1. Permutações em que L e M NÃO ficam juntas

    $$

    60 - 24 = 36.

    $$

Portanto, existem 36 maneiras de escrever as letras de ALEAM sem que L e M apareçam lado a lado.

Gabarito: letra E (36).

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