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Questão de Matemática — Probabilidade — FGV 2025

MatemáticaProbabilidade
Código
fg124054
Banca
FGV
Órgão
AL-AM
Ano
2025
Nível
Superior
Um grupo é formado por seis pessoas, todas com idades diferentes. Dessas pessoas, três serão sorteadas aleatoriamente.A probabilidade, de que as duas pessoas mais jovens estejam entre as sorteadas, é igual a
  1. A1/4.
  2. B1/5.
  3. C1/6.
  4. D1/8.
  5. E1/9.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 1/5.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 1/5 (alternativa B).

A ideia por trás

A probabilidade mede a chance de um evento acontecer, comparando os casos favoráveis com todos os casos possíveis. Quando a ordem de escolha não importa, usamos combinação, que conta agrupamentos sem se preocupar com a sequência. A combinação de n elementos tomados k a k é dada por C(n,k) = n!/(k!(n-k)!). Nesta questão, precisamos contar de quantas maneiras podemos escolher 3 pessoas entre 6 (casos possíveis) e de quantas maneiras podemos escolher um grupo que contenha as duas mais jovens (casos favoráveis).

O que a questão dá

  • 6 pessoas no grupo

  • 3 pessoas sorteadas

  • as duas mais jovens devem estar entre as sorteadas

O que queremos: a probabilidade de as duas pessoas mais jovens estarem entre as três sorteadas

Passo 1 — Calcular o total de grupos possíveis

Para calcular a probabilidade, precisamos saber quantos resultados possíveis existem no sorteio. Como a ordem de escolha não importa, usamos combinação.

Por que esta fórmula: A combinação C(6,3) conta de quantas maneiras podemos escolher 3 pessoas entre 6, sem considerar a ordem. É a fórmula certa porque o sorteio não tem ordem.

C(6,3)=6!3!(6−3)!C(6{,}3) = \frac{6!}{3!(6-3)!}

De onde vem cada valor: 66 = enunciado: seis pessoas · 33 = enunciado: três serão sorteadas

C(6,3)=6×5×43×2×1C(6{,}3) = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1}

20 grupos possíveis

NÃO CAIA NESSA!

Usar arranjo (6×5×4) em vez de combinação, contando ordens diferentes como casos distintos.

Passo 2 — Calcular o número de grupos favoráveis

Agora precisamos contar quantos grupos contêm as duas pessoas mais jovens. Como elas já estão fixas, a terceira pessoa pode ser qualquer uma das 4 restantes.

Por que esta fórmula: Usamos combinação C(4,1) para escolher 1 pessoa entre as 4 restantes, pois a ordem não importa.

C(4,1)=4!1!(4−1)!C(4{,}1) = \frac{4!}{1!(4-1)!}

De onde vem cada valor: 44 = enunciado: as duas mais jovens já estão no grupo, restam 4 pessoas · 11 = precisamos escolher mais 1 pessoa

C(4,1)=4C(4{,}1) = 4

4 grupos favoráveis

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que a terceira pessoa pode ser qualquer uma das 4 restantes, contando apenas 1 caso favorável.

Passo 3 — Dividir os casos favoráveis pelos possíveis

A probabilidade é a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis. Já temos os dois valores, então basta dividir.

Por que esta fórmula: A definição clássica de probabilidade: P = (casos favoráveis)/(casos possíveis).

P=420P = \frac{4}{20}

De onde vem cada valor: 44 = passo 2: grupos favoráveis · 2020 = passo 1: grupos possíveis

P=420=1 /5P = \frac{4}{20} = \boxed{1\ /5}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar a fração, deixando 4/20 em vez de 1/5.

Resposta: 1/5 (alternativa B)

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