GabaritoD — 380 g.
Gabarito: letra D — a conta chega a 380 g (alternativa D).
Este problema trata de grandezas diretamente proporcionais: a quantidade de ração consumida é a soma das quantidades individuais de cada animal. Se uma galinha come g gramas e um pato come p gramas, então o total consumido por um grupo é a soma das contribuições de cada animal. A relação que governa é linear: o consumo total é uma combinação linear das quantidades individuais, com coeficientes iguais ao número de animais. Quando temos duas situações diferentes, montamos um sistema de equações lineares. A solução desse sistema nos dá os valores individuais, que podemos então usar para calcular qualquer outra combinação. Nesta questão, precisamos resolver o sistema para encontrar g e p, e depois calcular 2g + p.
4 galinhas e 5 patos comem 1300 g por dia
5 galinhas e 4 patos comem 1220 g por dia
O que queremos: a quantidade de ração que 2 galinhas e 1 pato comem por dia
Cada frase do enunciado descreve uma situação de consumo total. Como o consumo total é a soma do que cada animal come, podemos transformar cada frase em uma equação com as incógnitas g (ração de uma galinha) e p (ração de um pato).
Por que esta fórmula: A quantidade total consumida é a soma das quantidades individuais multiplicadas pelo número de animais. Por isso, 4 galinhas e 5 patos dão 4g + 5p, e isso é igual ao total de 1300 g.
De onde vem cada valor: = enunciado: 4 galinhas · = enunciado: 5 patos · = enunciado: 1300 g · = enunciado: 5 galinhas · = enunciado: 4 patos · = enunciado: 1220 g
Trocar os coeficientes: usar 5g + 4p = 1300 na primeira equação, por exemplo. Confira sempre qual número acompanha qual animal.
Somando as equações, os termos com g e p se juntam, e o lado direito também. Isso simplifica o sistema, pois 4g + 5g = 9g e 5p + 4p = 9p, permitindo dividir tudo por 9 para obter uma relação mais simples entre g e p.
Por que esta fórmula: A soma das equações é uma operação válida que mantém a igualdade. Somamos os lados esquerdos e os lados direitos separadamente.
De onde vem cada valor: = passo 1: primeira equação · = passo 1: segunda equação · = passo 1: lados direitos das equações
Esquecer de somar os lados direitos: 1300 + 1220 = 2520, não 2520? Confira a soma.
Subtrair as equações elimina uma das incógnitas de forma diferente: 4g - 5g = -g e 5p - 4p = p, resultando em -g + p. Isso nos dá outra relação simples entre g e p, que junto com a anterior forma um sistema menor.
Por que esta fórmula: A subtração é outra operação válida: subtraímos os lados esquerdos e os lados direitos. Escolhemos subtrair a segunda da primeira para obter coeficientes pequenos.
De onde vem cada valor: = passo 1: primeira equação · = passo 1: segunda equação · = passo 1: lados direitos
Errar o sinal: 4g - 5g = -g, não g. Cuidado com a subtração.
Agora temos duas equações simples: g + p = 280 e p - g = 80. Somando-as, o termo g se cancela (g - g = 0), sobrando 2p = 360, o que permite achar p diretamente.
Por que esta fórmula: Somamos as duas equações do sistema reduzido para eliminar g. Isso é o método da adição aplicado novamente.
De onde vem cada valor: = passo 2: resultado · = passo 3: resultado · = passo 2: resultado · = passo 3: resultado
Esquecer de somar os lados direitos: 280 + 80 = 360, não 280.
Com p = 180, substituímos em uma das equações do sistema reduzido, por exemplo g + p = 280, para encontrar g. Isso isola a outra incógnita.
Por que esta fórmula: A equação g + p = 280 relaciona g e p; substituindo p pelo valor conhecido, resolvemos para g.
De onde vem cada valor: = incógnita · = passo 4: p = 180 · = passo 2: g + p = 280
Subtrair errado: 280 - 180 = 100, não 80.
A pergunta pede o consumo de 2 galinhas e 1 pato. Com os valores individuais g = 100 e p = 180, basta montar a expressão 2g + p e substituir.
Por que esta fórmula: O consumo total é a soma das quantidades individuais: 2 galinhas contribuem com 2g, e 1 pato com p.
De onde vem cada valor: = enunciado: 2 galinhas · = enunciado: 1 pato
Usar g = 100 e p = 180, mas calcular 2g + p como 2 + 100 + 180 = 282, esquecendo a multiplicação.
Resposta: 380 g (alternativa D)
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