Raciocínio Lógico · FGV · 2025 | Questão sqc-fg124102

Subconjuntos com soma par

Gabarito: D (10). A soma de três números é par quando há 0 ou 2 números ímpares. Do conjunto dado, temos 3 ímpares (17, 27, 75) e 3 pares (36, 48, 64). Contando os casos:

3 pares: $C(3,3)=1$
1 ímpar + 2 pares: $C(3,1) \times C(3,2) = 3 \times 3 = 9$

Total = 10.

Subconjuntos com soma par — só Ímpares: 3; só Pares: 3; Ímpares∩Pares: 0

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que são 6 subconjuntos. Esse número poderia surgir se o candidato considerasse apenas os casos com 2 ímpares e 1 par (que daria soma par) mas esquecesse os 3 pares, ou errasse a contagem. Na verdade são 10.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que são 8. Possível erro: considerar apenas os subconjuntos com 1 ímpar e 2 pares (9) e subtrair 1 indevidamente, ou confundir combinações. Incorreto.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que são 9. Esse seria o número de subconjuntos com exatamente 1 ímpar e 2 pares (9), mas falta o subconjunto formado pelos 3 pares (1 adicional). Logo, 9 é insuficiente.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Exatamente 10 subconjuntos: 1 com 3 pares (36,48,64) e 9 com 1 ímpar e 2 pares. Soma total 10.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que são 18. Esse número corresponde ao total de combinações possíveis de 3 elementos de 6 ( $C(6,3)=20$ ) ou a algum erro de contagem, mas não é o correto.

NÃO CAIA NESSA!

A banca testa se você lembra que a soma de três números é par em duas situações: quando todos são pares ou quando há exatamente um ímpar. Muitos candidatos esquecem o caso dos três pares e marcam 9.

Gabarito: D (10).